Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho a, b, c ∈ ℝ thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = a^3 + b^3 + c^3 = 1

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 257 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Cho a, b, c ∈ ℝ thỏa mãn a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1

    Đề bài: Cho a, b, c ∈ ℝ thỏa mãn a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1.

    Tính a2012 + b2013 + c2014.

    Lời giải:

    Ta có: a2 + b2 + c2 = 1 ⇒ a2, b2, c2 ≤ 1 ⇒ a, b, c ≤ 1

    Lại có: a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3

    ⇔ a3 − a2 + b3 − b2 + c3 − c2 = 0

    ⇔ a2(a − 1) + b2(b − 1) + c2(c − 1) = 0.

    Mà do a2, b2, c2≥0a, b, c≤1⇒a2a−1+b2b−1+c2c−1≤0 .

    Suy ra phải có: a2(a − 1) = b2(b − 1) = c2(c − 1) = 0.

    Kết hợp giả thiết suy ra 3 số a, b, c phải có 1 số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0.

    Khi đó a2012 + b2013 + c2014 = 1.

    Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

    Tìm x biết: 4x − 5 chia hết cho x – 1...

    Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng song song a và b. Khẳng định nào sau đây đúng...

    Cho một mặt phẳng (P) và hai đường thẳng song song a, b. Mệnh đề nào sau đây là sai...

    Tính giá trị biểu thức: B = (3x + 5)(2x − 1) + (4x − 1)(3x − 2) với |x| = 2...

    Rút gọn và tính giá trị: A = (3x + 5)(2x − 1) − (1 − 4x)(3x + 2) tại |x| = 2...

    Khi quay 1 hình tam giác vuông một vòng quanh một cạnh góc vuông cố định ta được...

    Chọn đáp án đúng điền vào chỗ trống: “Khi quay ……… một vòng quanh một cạnh góc...

    Xác định hàm số bậc hai y = ax^2 − x + c biết đồ thị hàm số đi qua A(1; −2) và B(2; 3...

    Giải phương trình 2x^2 + y^2 − 6x + 2xy − 2y + 5 = 0...

    Giải phương trình 2x^2 + y^2 − 2xy − 6x + 9 = 0...

    Hình thang ABCD có đáy AB, CD. a) Cho biết AD // BC. Chứng minh rằng AD = BC, AB = CD...

    Rút gọn: (x − 3)^3 − (x + 1)^3 + 12x(x − 1...

    Cho a, b, c ∈ ℝ thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = a^3 + b^3 + c^3 = 1...

    Phân tích thành nhân tử: a) A = ab(a − b) + bc(b − c) + ca(c − a...

    Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn...

    Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có BC = 20 cm; AC = 12 cm. Quay tam giác ABC...

    Cho tam giác ABC có A(3; 3), B(2; 1), C(5; 1). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC...

    Cho tam giác ABC có A(7; 3), B(7; 1), C(10; 1). Tìm tọa độ trực tâm H của...

    Giải phương trình: sin 2x + sin^2 x = 1...

    Hai đường thẳng phân biệt lần lượt chứa trong 2 mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau...

    Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau...

    Hình chiếu bằng của hình lăng trụ tam giác đều là hình gì...

    Hình chiếu bằng của hình lăng trụ tam giác đều là hình gì nếu mặt đáy song song với...

    Khi quay nửa hình tròn một vòng quanh đường kính cố định, ta được...

    Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa...

    Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất...

    Tìm số nguyên n sao cho n + 2 chia hết cho n − 3...

    Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n + 2 chia hết cho n − 3...

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 4); B(3; 2); C(5; 4...

    Tìm GTNN của biểu thức: a) A = x^2 − 6x + 11...

    Tìm GTNN của biểu thức: A = −x^2 + 6x – 11...

    Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Cho biết AB = CD. Chứng minh rằng AD // BC...

    Cho bất phương trình 2x + 3y − 6 ≤ 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định...

    Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được...

    Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh một cạnh cố định, ta được hình gì...

    Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 2x – 1 và y’ = –x + m cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ...

    Tìm m để hai đồ thị hàm số y = x – 5m và y’ = 3x – m^2 cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ...

    Cho hàm số bậc nhất y = (2k – 1)x + 3 – k (k là hệ số) có đồ thị là đường thẳng (d...

    Cho hàm số bậc nhất y = (2k – 1)x + 3 – k (k là hệ số) có đồ thị là đường thẳng (d...

    Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ – 7x – 6...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 257 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: