Chứng minh rằng 2n^3 + 3n^2 + n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 242 02/02/2024


Chứng minh rằng 2n3 + 3n2 + n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Đề bài: Chứng minh rằng 2n3 + 3n2 + n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

2n3 + 3n2 + n

= n (2n2 + 3n + 1)

= n (2n2 +2n + n + 1)

= n [2n (n + 1) + (n + 1)]

= n (n + 1) (2n + 1)

= n (n + 1) (2n – 2 + 3)

= n (n + 1) (2n – 2) + 3n (n + 1)

= 2n (n + 1) (n – 1) + 3n (n + 1)

Ta thấy: n – 1; n và n + 1 là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 3.

Vì 2 2 nên 2n (n + 1) (n – 1) 2

Vậy 2n (n + 1) (n – 1) 6. (1)

Lại có: 3 3 nên 3n (n + 1) 3

Mà n, n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n (n + 1) 2

Vậy 3n (n + 1) 6. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 2n (n + 1) (n – 1) + 3n (n + 1) 6

Vậy 2n3 + 3n2 + n 6.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

1 242 02/02/2024


Xem thêm các chương trình khác: