Chứng minh rằng 2n^3 + 3n^2 + n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 231 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Chứng minh rằng 2n³ + 3n² + n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Đề bài: Chứng minh rằng 2n³ + 3n² + n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

2n³ + 3n² + n

= n (2n² + 3n + 1)

= n (2n² +2n + n + 1)

= n [2n (n + 1) + (n + 1)]

= n (n + 1) (2n + 1)

= n (n + 1) (2n – 2 + 3)

= n (n + 1) (2n – 2) + 3n (n + 1)

= 2n (n + 1) (n – 1) + 3n (n + 1)

Ta thấy: n – 1; n và n + 1 là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 3.

Vì 2 ⋮ 2 nên 2n (n + 1) (n – 1) ⋮ 2

Vậy 2n (n + 1) (n – 1) ⋮ 6. (1)

Lại có: 3 ⋮ 3 nên 3n (n + 1) ⋮ 3

Mà n, n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n (n + 1) ⋮ 2

Vậy 3n (n + 1) ⋮ 6. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 2n (n + 1) (n – 1) + 3n (n + 1) ⋮ 6

Vậy 2n³ + 3n² + n ⋮ 6.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Biểu đồ ven là gì...

Phân tích thành nhân tử (bằng kĩ thuật bổ sung hằng đẳng thức): x^2 + x – 20 ...

Biểu diễn mỗi tập hợp số chẵn lẻ sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các ...

Tính giá trị của các phép tính sau: a) 19345 : 53 ...

a) Không tính tổng A, biết A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + … + 2^60 ...

Cho a + b + c = 0 và a^2 + b^2 + c^2 = 14. Tính a^4 + b^4 + c^4 ...

Mỗi khu đất hình chữ nhật có diện tích là 324 m2 và chiều rộng là 12 m ...

Nhà bác Hà có 85 con gà và vịt. Sau khi bác bán đi 15 con gà và mua thêm 7 con vịt ...

Sau khi bớt ở số bị trừ đi 478 và thêm vào số trừ 235 thì hiệu hai số mới là 2084 ...

Trung bình cộng tuổi của bố mẹ và hoa là 30. Nếu không tính tuổi của bố ...

Tìm x biết x – 36 : 18 = 12 ...

Tìm số nguyên tố p để: 2p^2 + 1 cũng là số nguyên tố ...

Phân tích đa thức thành nhân tử: 40a^3b^3c^3 + 12a^3b^4c^2 – 20a^4b^5c ...

Tìm x biết: [(6x – 72) : 2 – 84] . 4 = 24^5 : 24^4 ...

Chia 10 cái bánh vào trong một số hộp sao cho mỗi hộp có số bánh bằng nhau ...

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì n^2 + n + 1 không chia hết cho 9 ...

Có 5 người ăn trong 8 ngày hết 20kg rau. Hỏi 7 người ăn trong 5 ngày hết bao nhiêu ...

Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái của từ ACTIVE sao cho 2 chữ V, E ...

Năm nay, tổng số tuổi của hai mẹ con là 44 tuổi, mẹ hơn con 28 tuổi ...

Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều chia hết cho cả 2 và 3 ...

Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều chia hết cho 3 ...

Trong một trang trại có một số gà và thỏ. Số gà nhiều hơn số thỏ là 12 con ...

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất biết khi chia cho 11; 17; 29 thì số dư lần lượt là 6; 12; 24 ...

Tính tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 +... + 99 – 100 ...

Tổng hai số là 79. Nếu gấp thừa số 1 lên 4 lần , gấp thừa số 2 lên 7 lần ...

Một tàu hỏa cần chở 620 hành khách. Biết rằng mỗi toa có 12 khoang ...

Một người rào xung quanh một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 28 m ...

Người ta xây dựng rào xung quanh một cái hồ hình chữ nhật có chiều dài 45m ...

Trung bình cộng của 5 số là 162. Số thứ năm gấp đôi số thứ tư, số thứ tư ...

Tổng A = 10^12 + 1 có chia hết cho 3 hay không? Vì sao ...

Chứng minh n^3 + 20n chia hết cho 48 với mọi số n là số tự nhiên chẵn ...

Tuổi con kém tuổi cha 30 tuổi, biết tuổi cha hiện nay là 33 tuổi. Hỏi sau bao lâu ...

Bội chung nhỏ nhất của hai số là 45. Một trong hai số đó là 5. Hãy tìm số còn lại ...

Có 10 người thợ dự định làm xong công việc trong 12 ngày. Nếu người ta muốn làm ...

75% của 15 bằng bao nhiêu ...

Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kì là 1 số dương ...

Chứng minh rằng 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau (n ∈ ℕ ...

Chứng minh rằng 2n^3 + 3n^2 + n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n ...

Một trường tổ chức cho khoảng từ 700 đến 800 học sinh đi tham quan bằng ô tô ...

Khu đất hình chữ nhật có chu vi 900m biết chiều dài bằng trung bình cộng ...

1 công trường dự trữ lương thực đủ cho 1200 người ăn trong 35 ngày ...

Năm nay cha 43 tuổi và con 12 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa cha gấp đôi tuổi con ...

Tìm 2 số lẻ có trung bình cộng bằng 63, biết rằng giữa chúng có 7 số lẻ nữa ...

Tìm hiệu hai số lẻ biết giữa chúng có 5 số lẻ khác nhau ...

Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có ...

Cho dãy số 1, 2, 3, 4, ... x. Hãy tìm x để số chữ số của dãy gấp 2 lần số các số ...

Phân tích ra các thừa số nguyên tố của 148 ...

Giữa hai số chẵn có tất cả 8 số lẻ. Vậy hiệu của chúng bằng bao nhiêu ...

Tính diện tích hình chữ nhật biết chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều dài ...

Đổi các đơn vị sau: 60g = ... kg; 2,5 tạ = ... g ...

1 231 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: