a) Không tính tổng A, biết A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + … + 2^60

a) Không tính tổng A, biết A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + … + 2⁶⁰

Đề bài: a) Không tính tổng A, biết A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + … + 2⁶⁰. Chứng tỏ A chia hết cho 7.

b) Tìm x biết 2x = a + 1 với a là số liền sau của số nhỏ nhất có 2 chữ số.

Lời giải:

a) A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + … + 2⁶⁰

A = (1 + 2¹ + 2²) + (2³ + 2⁴ + 2⁵) + … + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

A = 7 + 2³ (1 + 2¹ + 2²) + … + 2⁵⁸ (1 + 2¹ + 2²)

A = 7 (1 + 2³ + … + 2⁵⁸)

Vì 7 ⋮ 7 nên 7 (1 + 2³ + … + 2⁵⁸) ⋮ 7

Vậy A ⋮ 7

b) Số nhỏ nhất có 2 chữ số là 10. Nên số liền sau nó là 11.

Khi đó: 2x = 11 + 1 = 12

⇔ x = 12 : 2

⇔ x = 6.

Vậy x = 6.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: