Chứng minh (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2

Chứng minh (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2

Đề bài: Chứng minh (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2.

*Phương pháp giải

1. Sử dụng tính chất trong n số nguyên liên tiếp có một và chỉ một số chia hết cho n (n ≥ 1).
2. Phân tích thành nhân tử.
3. Sử dụng phương pháp tách tổng.
4. Sử dụng hằng đẳng thức.
5. Sử dụng phương pháp xét số dư.

*Lời giải:

Xét n chẵn:

⇒ n + 10 chẵn ⇒ (n + 10)(n + 15) chẵn ⇒ chia hết cho 2.

Xét n lẻ

⇒ n + 15 chẵn ⇒ (n + 10)(n + 15) chẵn ⇒ chia hết cho 2.

Vậy (n + 10) (n + 15) chia hết cho 2 với mọi n.

*Cách giải

• Tính chất 1. Mọi số nguyên khác 0 luôn chia hết cho chính nó.
• Tính chất 2. Nếu a chia hết b và b chia hết c thì a chia hết c
• Tính chất 3. Nếu a chia hết b và b chia hết a thì .a = ± b
• Tính chất 4. Nếu a.b chia hết m và (b, m)= 1 thì a chia hết m .
• Tính chất 5. Nếu a chia hết m và b chia hết m thì (a ± b) chia hết m
• Tính chất 6. Nếu a chia hết m, a chia hết n và ( m, n) =1 thì a chia hết mn
• Tính chất 7. Nếu a chia hết b và c chia hết d thì ac chia hết bd
• Tính chất 8. Trong n số nguyên liên tiếp luôn tồn tại một số nguyên chia hết cho n.
• Tính chất 9. Nếu a - b ≠ 0 với a, b là các số tự nhiên thì (a^n-b^n ) chia hết (a-b ) (n ∈ N
• Tính chất 10. Nếu a + b ≠ 0 với a, b, n là các số tự nhiên và n là số lẻ thì ( a^n+b^n) chia hết (a+b)

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: