Chứng minh (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 869 30/08/2024

Trang trước

Trang sau

Chứng minh (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2

Đề bài: Chứng minh (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2.

*Phương pháp giải

Sử dụng tính chất trong n số nguyên liên tiếp có một và chỉ một số chia hết cho n (n ≥ 1).
Phân tích thành nhân tử.
Sử dụng phương pháp tách tổng.
Sử dụng hằng đẳng thức.
Sử dụng phương pháp xét số dư.

*Lời giải:

Xét n chẵn:

⇒ n + 10 chẵn ⇒ (n + 10)(n + 15) chẵn ⇒ chia hết cho 2.

Xét n lẻ

⇒ n + 15 chẵn ⇒ (n + 10)(n + 15) chẵn ⇒ chia hết cho 2.

Vậy (n + 10) (n + 15) chia hết cho 2 với mọi n.

*Cách giải

Tính chất 1. Mọi số nguyên khác 0 luôn chia hết cho chính nó.
Tính chất 2. Nếu a chia hết b và b chia hết c thì a chia hết c
Tính chất 3. Nếu a chia hết b và b chia hết a thì .a = ± b
Tính chất 4. Nếu a.b chia hết m và (b, m)= 1 thì a chia hết m .
Tính chất 5. Nếu a chia hết m và b chia hết m thì (a ± b) chia hết m
Tính chất 6. Nếu a chia hết m, a chia hết n và ( m, n) =1 thì a chia hết mn
Tính chất 7. Nếu a chia hết b và c chia hết d thì ac chia hết bd
Tính chất 8. Trong n số nguyên liên tiếp luôn tồn tại một số nguyên chia hết cho n.
Tính chất 9. Nếu a - b ≠ 0 với a, b là các số tự nhiên thì (a^n-b^n ) chia hết (a-b ) (n ∈ N
Tính chất 10. Nếu a + b ≠ 0 với a, b, n là các số tự nhiên và n là số lẻ thì ( a^n+b^n) chia hết (a+b)

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Cho A = { a; b; c; d; e}. Số tập con có 3 phần tử là...

Chứng minh rẳng A = (5n – 2)^2 – (2n – 5)^2 chia hết cho 21 với mọi giá trị nguyên n...

Lớp 6a có 30 học sinh. Cô giáo muốn chia đều 30 học sinh thành các nhóm...

Một khu vườn hình vuông có chu vi 1000m. Diện tích khu vườn đó bằng bao nhiêu...

Trong một phép chia, có bị chia là 235, số dư là 14. Tìm số chia và thương...

Một thửa ruộng hình thang cân đáy lớn 23m, đáy nhỏ 7m, chiều cao bằng...

một ô tô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 12 lít xăng. Nếu ô tô đó đã đi quãng đường...

Một tấm vải dài 25m, sau khi giặt xong bị co mất 2% chiều dài ban đầu...

Phân tích đa thức thành nhân tử (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 120...

Quãng đường từ nhà Lan đến trường dài 1,25km. Hỏi mỗi ngày đi học...

Số tự nhiên lớn nhất bé hơn 2012,5 là...

Tìm 3 số tự nhiên khác 0 sao cho tổng các chữ số của chúng bằng tích các chữ số...

Tìm các bội chung của 15 và 25 mà nhỏ nhất hơn 400...

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18...

Tìm số tự nhiên x biết x ⋮ 18, x ⋮ 21, x ⋮ 24 và 1000 < x < 1500...

Số học sinh của 1 trường THCS là 1 số có 3 chữ số lớn hơn 800...

Tính bằng cách thuận tiện: (–525) – [(475 + 245) – 45...

Cho P và P + 14 là các số nguyên tố. Chứng minh rằng P + 7 là hợp số...

Tìm y biết (72000 : y) : 60 = 5...

Một lớp học có 3 tổ học sinh cùng thu nhặt giấy vụn. Tổ 1 và tổ 2 thu được 25,5 kg...

91 có là số nguyên tố không...

So sánh (–3333)^444 và 4444^333...

16 dm^2 8 cm^2 bằng bao nhiêu m^2...

Cho hình bình hành ABCD có diện tích 24cm2. Chiều cao AH = 3 cm...

Mẹ mua 20 kg gạo thường giá 4500 đồng 1 kg thì vừa hết số tiền ấy...

Người ta trồng khoai trên mảnh ruộng hình chữ nhật có chu vi là 4 km...

Số 2022 có bao nhiêu ước nguyên dương không chia hết cho 3...

Tìm 2 số có hiệu là 132. Biết nếu lấy số lớn cộng số bé rồi trừ đi hiệu của chúng...

Tìm hai số có hiệu là 22. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi cộng với hiệu...

Tìm tổng tất cả các số có 2 chữ số phân biệt khác 0...

Phân tích thành nhân tử: (2xy + 1)^2 – (2x + y)^2...

Hai anh em cùng xuất phát một lúc và ở cùng một chỗ nhưng chạy ngược chiều nhau...

Không dùng thước đo góc để vẽ góc 60°, dùng thước kẻ. Sau đó, dùng thước đo góc...

Chứng minh (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2...

So sánh: 72^45 – 72^44 và 72^44 – 72^43...

So sánh: A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 và B = 2^5 – 1...

Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau...

Cho hình chữ nhật có chu vi là 172 cm, biết nếu giảm chiều dài 5 cm...

Không tính tổng, hãy so sánh giá trị hai biểu thức A và B: A = 11,3 + 4,7 + 78,06 + 25,9...

Lan đi bộ vòng quanh sân vận động hết 15 phút, mỗi phút đi được 36 m...

1 869 30/08/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: