Tìm 3 số tự nhiên khác 0 sao cho tổng các chữ số của chúng bằng tích các chữ số

Tìm 3 số tự nhiên khác 0 sao cho tổng các chữ số của chúng bằng tích các chữ số

Đề bài: Tìm 3 số tự nhiên khác 0 sao cho tổng các chữ số của chúng bằng tích các chữ số của chúng?

Lời giải:

Gọi 3 số đó là x; y; z

Theo bài cho ta có: x + y + z = x.y.z

Không mất tính tổng quát , coi x < y < z

⇒ x + y + z < z + z + z ⇒ xyz < 3z ⇒ xy < 3 (vì z > 0)

Do x; y là số tự nhiên khác 0 nên xy = 1 hoặc xy = 2

Với xy = 1 ⇒ x = y = 1 ⇒ 2 + z = z (Vô lí ) ⇒ Loại

Với xy = 2 = 1.2 mà x < y nên x = 1 ; y = 2 ⇒ 1  + 2 + z = 2z ⇒ 3 = z

Vậy 3 số đó là 1; 2; 3.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: