Cho x + y = 12 và xy = 32. Tính x^4 + y^4

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 100)

Đề bài. Cho x + y = 12 và xy = 32. Tính x⁴ + y⁴.

Lời giải:

x + y = 12

⇔ (x + y)² = 144

⇔ x² + 2xy + y² = 144

⇔ x² + y² = 144 – 2xy

⇔ x² + y² = 144 – 2.32 = 80

Bình phương 2 vế:

(x² + y²)² = 80²

⇔ x⁴ + y⁴ + 2x²y² = 6400

⇔ x⁴ + y⁴ = 6400 - 2(xy)²

⇔ x⁴ + y⁴ = 6400 – 2.32²

⇔ x⁴ + y⁴ = 4352.

Vậy x⁴ + y⁴ = 4352.