Cho tam giác đều ABC. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB và AC

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 163 17/02/2024

Trang trước

Trang sau

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 100)

Đề bài. Cho tam giác đều ABC. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB và AC. Gọi I là trung điểm của AM, D là trung điểm của BC.

a, Tính góc DIE và góc DIF.

b, Chứng minh rằng: tứ giác DEIF là hình thoi.

Lời giải:

15000 câu hỏi ôn tập môn Toán có đáp án (Phần 100) (ảnh 1)

a) + ΔAME vuông tại E có đường trung tuyến EI

⇒ EI = $\frac{1}{2}$ AM ⇒ EI = MI = AI

+ Tương tự ta có: DI = FI = AI = MI

Tam giác AEI cân tại I nên $\hat{I A E} = \hat{I E A}$

⇒ $\hat{E I M} = 2 \hat{I A E}$

Tương tự: $\hat{M I D} = 2 \hat{I A D}$

⇒ $\hat{E I M} + \hat{M I D} = 2 \hat{I A E} + 2 \hat{I A D}$

$\hat{D I E} = 2.30 ° = 60 °$ (do góc $\hat{E A D} = 30 °$ )

$\hat{D I F} = 180 ° - (\hat{A I F} + \hat{M I D}) = 180 ° - (180 ° - 2 \hat{I A F} + 180 ° - 2 \hat{I M C})$

$\hat{D I F} = 180 ° - (360 ° - 240 °)$ (do $\hat{I A F} + \hat{I M C} = 120 °$ )

Suy ra: $\hat{D I F} = 60 °$

b) Tam giác DIE có: DI = EI mà $\hat{D I E} = 60 °$ nên tam giác DIE đều

Suy ra: DI = EI = DE (1)

Tương tự: tam giác DIF đều vì DI = FI mà $\hat{D I F} = 60 °$

Suy ra: DI = FI = DF (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DE = EI = IF = DF

⇒ tứ giác DEIF là hình thoi.

Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

Cho tứ diện ABCD có M nằm trên cạnh AB, N nằm trên cạnh AD thoả MB = 2MA, AN = 2ND. Gọi P là điểm thuộc miền trong của tam giác BCD. Tìm giao tuyến của (MNP) và (ABC).

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Điểm M nằm giữa B và C, gọi I là trung điểm của AC, lấy điểm N đối xứng M qua I.

a) Tính độ dài cạnh BC?

b) Tứ giác AMCN là hình gì? Vì sao?

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC; B và C là hai tiếp điểm và một cát tuyến ADE đến (O).

a) Chứng minh AB² = AD.AE.

b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp, chứng minh HB là tia phân giác của

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi của một thửa ruộng hình vuông cạnh 80m. Nếu giảm chiều dài mảnh vườn đi 30m và tăng chiều rộng thêm 10m thì mảnh vườn sẽ có hình vuông. Tính diện tích mảnh vườn?

Chứng minh tam giác ABC có h_a = 2R.sinB.sinC

Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ tìm hai số đó.

Chứng minh vì sao số có ước lẻ là số chính phương.

Cho A = 3 + 3³ + 3⁵ + … + 3²⁰²¹ + 3²⁰²³. Chứng minh A chia hết cho 30.

So sánh 2 số sau: 2348 và 4792 .

So sánh các số sau: 199²⁰ và 2003¹⁵

. Tính B = – 1 + 7 – 7² + 7³ - … - 7²⁰⁰ + 7²⁰¹ – 7²⁰².

Hãy cho biết các tọa độ của điểm M nằm chính giữa một bức tường hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5m, và cạnh AD = 4m. Lấy trục Ox dọc theo AB, trục Oy dọc theo AD.

Tìm đa thức M, biết: M + (5x² – 2xy) = 6x² + 9xy – y².

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và hai trung tuyến AM, BN. Biết AM = 15, BN = 12 và tam giác CMN có diện tích là . Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Phân tích đa thức thành nhân tử: 16x² – (x + 1)².

Cho p và p + 2 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng p + 1 ⋮ 6.

Góc ngoài của một tam giác cân hơn góc trong kề với nó 90 độ. Tính các góc trong của tam giác đó?

Một sản phẩm được hạ giá 60%. Hỏi sản phẩm đó phải tăng giá lên bao nhiêu % để trở về giá ban đầu?

1 163 17/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: