Cho tam giác ABD có AB = 15cm, AD = 20cm, BD = 25cm. Vẽ AM vuông góc BD

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 98)

Đề bài. Cho tam giác ABD có AB = 15cm, AD = 20cm, BD = 25cm. Vẽ AM vuông góc BD.

a) Chứng minh: tam giác ABD vuông. Tính AM, BM, MD.

b) Kẻ tia Bx // AD, vẽ AM vuông góc BD cắt Bx tại C. Chứng minh: AB² = AD.BC.

Lời giải:

a) Ta thấy: 25² = 20² + 15² hay AB² + AD² = BD²

Theo định lí Pytago đảo, suy ra tam giác ABD vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABD vuông ta có:

AB.AD = AM.BD ⇒ AM = $\frac{AB.AD}{BD}=\frac{15.20}{25}=12cm$

AD² = MD.BD ⇒ DM = $\frac{A{D}^2}{BD}=\frac{{20}^2}{25}=16cm$

BM = BD – DM = 25 – 16 = 9(cm)

b) Vì AB ⊥ AD do ABD vuông tại A

Và Bx // AD

Nên Bx ⊥ AB tại B. Suy ra: $\widehat{ABC}=90°$

Xét tam giác BAM và tam giác BDA có:

Chung $\widehat{B}$

$\widehat{BMA}=\widehat{BAD}=90°$

⇒ ∆BMA ∽ ∆BAD (g.g)

Suy ra: $\widehat{BAM}=\widehat{BDA}$ hay $\widehat{BAC}=\widehat{BDA}$

Xét tam giác BAC và tam giác BAD có:

$\widehat{BAC}=\widehat{BDA}$(chứng minh trên)

$\widehat{ABC}=\widehat{BAD}=90°$

⇒ ∆BAC ∽ ∆ADB (g.g)

⇒ $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}$ ⇒ AB² = AD.AC.