Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AH : AC = 3: 5 và AB = 15cm

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 100)

Đề bài. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AH : AC = 3: 5 và AB = 15cm.

a) Tính HB, HC.

b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh AB.AC = EF.BC.

Lời giải:

a) Xét ΔABH và ΔCBA có:

$\widehat{ABC}$ chung

$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90°$

⇒ ΔABH ∽ ΔCBA(g.g)

⇒ $\frac{AB}{BC}=\frac{AH}{AC}=\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}$

Hay $\frac{15}{BC}=\frac{3}{5}\Rightarrow BC=25\left(cm\right)$

Xét ΔABC vuông tại A, đường cao AH có:

AB² = HB.BC ( hệ thức lượng trong Δ vuông )

⇔ 152 = HB.25

⇔ 225 = HB.25

⇔ HB = 9 (cm)

HB + HC = BC

⇔ 9 + HC = 25

⇔ HC = 16(cm)

b) Xét tứ giác AEHF có: $\widehat{EAF}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90°$

Nên AEHF là hình chữ nhật

⇒ AH = EF

Xét ΔABC vuông tại A, đường cao AH có:

AB.AC = AH.BC (hệ thức lượng trong Δ vuông)

⇒ AB.AC = EF.BC (vì AH = EF).