Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 2,413 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D

Đề bài: Cho $Δ A B C$ vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.

a) Chứng minh BE = CD, AD = AE.

b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh vuông cân.

c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE. Các đường này cắt BC tại K và H. Chứng minh HK = KC.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

a) Do tam giác ABC vuông cân nên $\hat{ABC} = \hat{ACB} \Rightarrow \hat{ABE} = \hat{ACD}$

Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACD có:

AB = AC (gt)

$\hat{ABE} = \hat{ACD}$

$\Rightarrow ΔABE = ΔACD$ (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

$\Rightarrow$ BE = CD; AE = AD

b) I là giao điểm của hai tia phân giác góc B và góc C của nên AI cũng là phân giác góc A.

Do $Δ A B C$ cân tại A nên AI là phân giác đồng thời là đường cao và trung tuyến.

Vậy thì $\hat{AMC} {= 90}^{o}; BM = MC = AM$

Từ đó suy ra $Δ A M C$ vuông cân tại M.

c) Gọi giao điểm của DH, AK với BE lần lượt là J và G.

Do DH và AK cùng vuông góc với BE nên ta có

$ΔBDJ = ΔBHJ; ΔBAG = ΔBKG \Rightarrow BD = BH; BA = BK$

$\Rightarrow H K = A D$

Mà AD = AE nên HK = AE. (1)

Do $Δ B A K$ cân tại B, có $^{o} \Rightarrow \hat{BAK} = \frac{180^{o} {- 45}^{o}}{2} {= 67,5}^{o}$

$\Rightarrow \hat{GAE} {= 90}^{o} {- 67,5}^{o} {= 22,5}^{o} = \frac{\hat{IAE}}{2}$

Suy ra AG là phân giác góc IAE.

Từ đó ta có $\hat{KAC} = \hat{ICA} ({= 22,5}^{o})$

$\Rightarrow ΔAKC = ΔCIA (g - c - g) \Rightarrow KC = IA$

Lại có $Δ A I E$ có AG là phân giác đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân, hay AI = AE. Suy ra KC = AE (2)

Từ (1) và (2) suy ra HK = KC.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng phía với d. Tìm điểm M trên d...

Cho một đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B không thuộc d ...

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt A₁, A₂,... A₁₀ trong đó có 4 điểm ...

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất ...

Hưởng ứng phong trào quyên góp sách giáo khoa cũ giúp đỡ học sinh có hoàn cảnh ...

Cho các số hữu tỉ là a, b, c khác 0 thỏa mãn ...

Cho biết $\frac{x}{y} = \frac{7}{10}; \frac{y}{z} = \frac{10}{13}$ và x + y + z =120 ...

Chứng minh đẳng thức tan²x - sin²x = tan²x . sin²x ...

Cho hai điểm A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂)...

Cho hàm số y = -x + 5 có đồ thị là (d1 ...

Gọi d1 là đồ thị hàm số y = −(2m − 2)x + 4m và d2 là đồ thị hàm số y = 4x – 1 ...

Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D ...

Cho tam giác ABC cân tại A . Tia giác góc B cắt cạnh AC tại D, tia phân giác góc C ...

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho với A(1; 0; 0), B(3; 2; 4), C(0; 5; 4 ...

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D ...

$3 \frac{9}{100}$ viết dưới dạng số thập phân là ...

Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 3 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 người ...

Cho tam giác ABC có AB = AC và tia phân giác góc A cắt BC ở H ...

Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D ...

Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm CM và DA ...

Cho phương trình x^2 – mx + m – 3 = 0...

Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x^2 + mx + m + 3 = 0 ...

Tập hợp các số tự nhiên là gì ...

Cho f(x) = ax^2 + bx + c. Tìm điều kiện của tham số m để f(x) < 0 với mọi x ...

3x^2 – 6xy + 3y^2 – 12 ...

3x^2 + 3y^2 – 6xy – 12 ...

Hình vẽ bên là một hình vuông ABCD có chu vi 48 dm. Tính diện tích phần tô đậm ...

Tính bằng cách hợp lí: A = (–30) + (–29) + … + 48 + 49 + 50 ...

Tìm x, biết: (3x + 2)^2 – (1 – 2x)^2 = 0 ...

Tìm x, y là số nguyên, biết: a) x.y = 11 ...

So sánh: A = 2017.2019 và B = 2018^2...

So sánh: A = (2017 + 2018) / (2018 + 2019)...

Tìm tất cả các giá tị thực của tham số m để hàm số y = x^3 − 3x^2 + (m + 1)x + 2...

Tìm tất cả các giá tị thực của tham số m để hàm số y = −x^2 + (m − 1)x + 2...

Phân tích đa thức thành nhân tử: x - 2 căn x - 3...

Giải phương trình: x - 2 căn (x - 3) = 3...

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và M là trung điểm AB...

Tính diện tích hình bình hành, biết tổng số độ dài đáy và chiều cao là 24 cm...

Tính diện tích hình bình hành, biết tổng số độ dài đáy và chiều cao là 25 cm...

Rút gọn phân thức sau: (x^2 + 4x + 3) / (2x + 6)...

Thực hiện phép cộng: 6 / (x^2 + 4x) + 3 / (2x + 8)...

Giải phương trình cos (x + pi / 3) + sin 2x = 0...

Giải phương trình sin 2x + cos (6x + pi/3) = 0...

Rút gọn biểu thức: A = căn (2 + căn 3) + căn (2 - căn 3)...

Rút gọn căn (2 - căn 3)...

Tìm giá trị lớn nhất của 3 / căn x + 3...

Tìm giá trị nhỏ nhất của -3 / căn x + 3...

Trong dịp tổng kết cuối năm lớp 6A không có học sinh yếu, kém...

Chứng minh sin 2a = 2sinacosa...

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, góc C = a < 45°...

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết góc C = 52 độ...

Cho tam giác ABC. Chứng minh sin A = sin B.cos C + sin C.cos B...

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức: a) sin A = sin B.cos C + sin C.cos B...

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.5). Giải bài toán...

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: 2x + 5y = 15...

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình 5x − 3y = 8...

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng...

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng...

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng: b = 8 cm, C = 60°...

Tìm x để x + 21 là bội của x + 3...

1 2,413 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: