Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D

Đề bài: Cho $\text{ΔABC}$ có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.

a) Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ADC.

b) Kẻ $DH\perp AB$  (h tập hợp AB ) $DK\perp AC$ ( $K\in AC$) Chứng minh BH = CK.

c) Biết $\hat{A} = 4\hat{B}$  tính số đo các góc của tam giác $\text{ΔABC}$

Lời giải:

a)Ta có: $\text{AB = AC, }\widehat{\text{BAD}}\text{ = }\widehat{\text{DAC}}\to \text{ΔABD = ΔACD(c . g . c)}$

b)Từ câu a $\Rightarrow$ DB = DC

Mà $\widehat{\text{DHB}}\text{ =}\widehat{\text{ DKC}}{\text{ = 90}}^{\text{o}}\text{, }\widehat{\text{ABC}}\text{ = }\widehat{\text{ACB}}$

$\Rightarrow \text{ΔDHB = ΔDKC}$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow \text{BH = CK}$

c) Ta có : AB = AC suy ra tam giác ABC cân tại A

$\Rightarrow \hat{B}=\hat{C}$

Mà $\hat{A} = 4\hat{B}$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: