Cho tam giác ABC đều. Trên tia đối của AB lấy điểm D, trên tia đối của BC lấy điểm E

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 100)

Đề bài. Cho tam giác ABC đều. Trên tia đối của AB lấy điểm D, trên tia đối của BC lấy điểm E, trên tia đối của CA lấy điểm F sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF đều.

Lời giải:

Xét tam giác EBD và tam giác FCE có:

EC = DB (vì AB = BC; AD = EB nên EB + BC = AB + AD)

$\widehat{EBD}=\widehat{FCE}$(cùng là 2 góc ngoài của 1 tam giác đều)

EB = FC (giả thiết)

Suy ra: ∆EBD = ∆FCE (c.g.c)

⇒ DE = EF (1)

Chứng minh tương tự: ∆EBD = ∆DAF (c.g.c)

⇒ DE = FD (2)

Từ (1) và (2): DE = DF = EF

Vậy tam giác DEF đều.