Cho tam giác ABC, D thuộc BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AC và AB cắt AB, AC

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 100)

Đề bài. Cho tam giác ABC, D thuộc BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AC và AB cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh rằng $\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1$ .

Lời giải:

Áp dụng định lý Ta-lét:

DE // AC nên: $\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{CB}\left(1\right)$

DF // AB nên: $\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{CB}\left(2\right)$

Cộng (1) và (2) ta được: $\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{CB}+\frac{BD}{CB}=\frac{CD+BD}{BC}=1$

Vậy $\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1$ .