Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 98)

Đề bài. Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng EF//BC, MN//BC (E, M thuộc AB, F, N thuộc AC).

a) Tính $\frac{MN}{BC};\frac{EF}{BC}$ .

b) Cho biết diện tích của tam giác ABC là 90cm². Tính diện tích tứ giác MNFE.

Lời giải:

a) Theo giả thiết: MN // BC nên $\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac{AK}{AH}$

Mà $AK=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{MN}{BC}=\frac{1}{3}$

Lại có: EF // BC nên $\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}=\frac{AI}{AH}=\frac{2}{3}$

b) Ta có: S_ABC = $\frac{1}{2}.AH.BC$

S_AMN = $\frac{1}{2}.AK.MN=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}AH.\frac{1}{3}BC=\frac{1}{9}{S}_{ABC}$

S_AEF = $\frac{1}{2}AI.EF=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.AH.\frac{2}{3}BE=\frac{4}{9}{S}_{ABC}$

S_MNFE = S_AFE – S_AMN = $\frac{4}{9}{S}_{ABC}-\frac{1}{9}{S}_{ABC}=\frac{1}{3}{S}_{ABC}=\frac{1}{3}.90=30\left(c{m}^2\right)$

Vậy S_MNFE = 30cm².