Cho tam giác ABC có BC = 6, AB = 5, véc tơ BC . véc tơ BA = 24

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 98)

Đề bài. Cho tam giác ABC có BC = 6, AB = 5, $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA}=24$ . Tính diện tích tam giác ABC

Lời giải:

Áp dụng định lí cosin ta có: $AC=\sqrt{B{A}^2+B{C}^2-2.BA.BC.\cos \widehat{B}}$

$AC=\sqrt{B{A}^2+B{C}^2-2.\left(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA}\right)}$

$AC=\sqrt{5^2+6^2-2.24}=\sqrt{13}$

Chu vi của tam giác BAC là: AB + AC + BC = 11 +$\sqrt{13}$

Áp dụng công thức herong: S_ABC = $\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-BC\right)}$ trong đó p =$\frac{11+\sqrt{13}}{2}$

S_ABC =$\sqrt{\left(\frac{11+\sqrt{13}}{2}-5\right)\left(\frac{11+\sqrt{13}}{2}-6\right)\left(\frac{11+\sqrt{13}}{2}-\sqrt{13}\right)}$

$=\sqrt{\left(\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right)\left(\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\right)\left(\frac{11-\sqrt{13}}{2}\right)}$

$=\sqrt{\frac{\left(13-1\right)}{4}.\left(\frac{11-\sqrt{13}}{2}\right)}$

$=\sqrt{3.\left(\frac{11-\sqrt{13}}{2}\right)}=\sqrt{\frac{33-3\sqrt{13}}{2}}$.