Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cosA=3/5 . Tính đường cao ha của tam giác ABC

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 100)

Đề bài. Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, $\cos A=\frac{3}{5}$ . Tính đường cao h_a của tam giác ABC?

Lời giải:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

a² = b² + c² = 2bc.cosA = 7² + 5² - 2.7.5.$\frac{3}{5}$ = 32

Nên $a=4\sqrt{2}$

Mặt khác: sin²A + cos²A = 1 nên sin²A = 1 - cos²A = $\frac{16}{25}$

Mà sinA > 0 nên sinA = $\frac{4}{5}$

$S_{ABC}=\frac{1}{2}.b.c.\sin A=\frac{1}{2}.a.h_a$

Suy ra: h_a = $\frac{bc\sin A}{a}=\frac{\mathrm{7.5.}\frac{4}{5}}{4\sqrt{2}}=\frac{7\sqrt{2}}{2}$ .