Cho tam giác ABC cân tại A. góc A = 20 độ

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 100)

Đề bài. Cho tam giác ABC cân tại A. $\widehat{A}=20°$ . Trên AB lấy điểm D sao cho AD = BC.Tính góc $\widehat{BDC},\widehat{ACD}$ .

Lời giải:

Trong tam giác ABC lấy điểm M sao cho tam giác BMC đều

⇒ BM = CM

⇒ M thuộc trung trực của BC

Lại có: AB = AC(ABC cân tại A)

⇒ A thuộc trung trực của BC

Do đó: AM là trung trực của BC

⇒ AM là phân giác góc $\widehat{BAC}$

⇒ $\widehat{MAB}=\widehat{MAC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}.20°=10°$

Vì tam giác ABC cân tại A nên: $\widehat{CBA}=\widehat{BCA}=\frac{180°-20°}{2}=80°$

Lại có: $\widehat{MCA}=\widehat{ACB}-\widehat{MCB}=80°-60°=20°$ (tam giác BMC đều)

Suy ra: $\widehat{CMA}=180°-10°-20°=150°$

Xét tam giác CMA và tam giác ADC có:

AC chung

$\widehat{MCA}=\widehat{DAC}=20°$

CM = DA (=BC)

⇒ ∆CMA = ∆ADC (c.g.c)

⇒ $\widehat{CDA}=\widehat{CMA}=150°;\widehat{ACD}=\widehat{MAC}=10°$

Mặt khác: $\widehat{CDA}+\widehat{BDC}=180°$ (2 góc kề bù)

Suy ra: $\widehat{BDC}=180°-\widehat{CDA}=180°-150°=30°$

Vậy $\widehat{BDC}=30°;\widehat{ACD}=10°$ .