Cho phương trình: x^2 – (2m + 1)x + m^2 + 2 = 0. . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 98)

Đề bài. Cho phương trình: x² – (2m + 1)x + m² + 2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn 3x₁x₂ – 5(x₁ + x₂) + 7 = 0.

Lời giải:

Ta có: x² – (2m + 1)x + m² + 2 = 0

∆ = (2m + 1)² – 4(m² + 2) = 4m² + 4m + 1 – 4m² – 8 = 4m – 7

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ > 0 hay 4m – 7 > 0 ⇒ m >$\frac{7}{4}$

Áp dụng hệ thức Vi–ét, ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m+1\\ x_1{x}_2=m^2+2\end{array}\right.$

Khi đó: 3x₁x₂ – 5(x₁ + x₂) + 7 = 0 trở thành:

3(m² + 2) – 5(2m + 1) + 7 = 0

⇔ 3m² + 6 – 10m – 5 + 7 = 0

⇔ 3m² – 10m + 8 = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}m=2\\ m=\frac{4}{3}\end{array}\right.$

Kết hợp điều kiện m > $\frac{7}{4}$ , ta có m = 2.

Vậy m = 2.