Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình vuông ABCD tâm O, trên đoạn BC lấy điểm E bất kì, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 392 17/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 98)

    Đề bài. Cho hình vuông ABCD tâm O, trên đoạn BC lấy điểm E bất kì, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF.

    a) Chứng minh DE = BF.

    b) Tia DE cắt BF tại H. Chứng minh DHF^=90°.

    c) Gọi I là trung điểm của EF, K là giao điểm của FE và BD. Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành.

    d) Chứng minh A, H, K thẳng hàng.

    Lời giải:

    15000 câu hỏi ôn tập môn Toán có đáp án (Phần 98) (ảnh 1)

    a) Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA và

    ABC^=BCD^=CDA^=DAB^=90°

    Xét △DEC và △BFC có

    EC = FC (giả thiết)

    DCE^=BCF^=90°

    DC = BC (chứng minh trên)

    Do đó △DEC = △BFC (c.g.c)

    Suy ra DE = BF (2 cạnh tương ứng), EDC^=FBC^

    b) Xét △BEH và △DEC có

    BEH^=DEC^ (hai góc đối đỉnh)

    EDC^=FBC^ (chứng minh câu a)

    Suy ra △BEH ∽ △DEC (g.g)

    Do đó BHE^=DCE^

    Mà DCE^=90° nên BHE^=90°

    Hay DE ⊥ BF

    Suy ra DHF^=90°

    c) Xét tam giác BDF có

    DE ⊥ BF

    BC ⊥ DF

    DE cắt BC tại E

    Suy ra E là trực tâm tam giác BDF

    Do đó FK ⊥ BD

    Mà AO ⊥ BD

    Suy ra AO // IK

    Vì CE = CF nên tam giác CEF cân tại C

    Mà CI là trung tuyến

    Suy ra CI là đường cao

    Hay CI ⊥ EF

    Xét tứ giác OKIC có OKI^=KOC^=CIK^=90°

    Suy ra OKIC là hình chữ nhật

    Do đó OC = KI

    Mà OC = AO

    Suy ra AO = KI

    Xét tứ giác AOIK có AO // KI, AO = KI (chứng minh trên)

    Suy ra AOIK là hình bình hành

    d) Xét tứ giác ABHD có BAD^+BHD^=90°+90°=180°

    Suy ra tứ giác ABHD nội tiếp

    Do đó AHB^=ADB^=45°

    Xét tứ giác DKHF có DKF^=DHF^=90°

    Suy ra tứ giác DKHF nội tiếp

    Do đó KHB^=FDB^=45°

    Suy ra AHB^=KHB^

    Suy ra AH ≡ KH

    Do đó A, H, K thẳng hàng.

    Vậy A, H, K thẳng hàng.

    Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

    Xét xem dãy un = 3n – 1 có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội

    Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2018, số lượng người xem phim tăng lên 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75%. Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu % so với giá bán ban đầu

    Tính giá trị của biểu thức: P = (x – 10)2 – x(x + 80) tại x = 0,87

    Tính giá trị biểu thức A = 100 – 99 + 98 – 97 + … + 4 – 3 + 2

    Cho a, b thuộc ℕ và (11a + 2b) chia hết cho 12. Chứng minh rằng: (a + 34b) chia hết cho 12

    Phân tích đa thức thành nhân tử: 8(x + y + z)3 – (x + y)3 – (y + z)3 – (z + x)3

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC

    Tìm m để hai đường thẳng (d1) y = mx + 5 – m và (d2) y = 3x + m – 1 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung

    Tìm m để 2 đường thẳng (d) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung cho hàm số y = (m + 2)x + 2m2 + 1 tìm m để hai đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 2m2 + 1 và (d'): y = 3x + 3 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung

    Tìm m để phương trình x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 = x22

    Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) có đường cao AH. Gọi AD là phân giác của HAB.

    a) Tính cạnh AH, AC biết HB = 18cm, HC = 8cm.

    b) Chứng minh tam giác ADC cân và HD.BC = BD.DC.

    c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh

    SAEF = SABC.(1 – cos2B).sin2C

    Trên mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): y = ax + b với a, b là hằng số. Tìm a, b biết: d đi qua điểm M(1; −2) và song song với đường thẳng d1: y = 2x – 1

    Tính 30% của 70

    Cho hình bình hành ABCD và O là giao điểm của AC và BD. Trên đường chéo AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = MN = NC

    a) Chứng minh: tứ giác BMDN là hình bình hành.

    b) BC cắt DN tại K. Chứng minh: N là trọng tâm của tam giác BDC

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 392 17/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: