Cho hình chữ nhật ABCD. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng AB, AD

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 100)

Đề bài. Cho hình chữ nhật ABCD. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng AB, AD theo thứ tự tại E, F. Tia phân giác của góc AFE cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của A trên FH.

a) Biết AB = 4cm, AC = 6cm. Tính AE, DE.

b) Chứng minh AB.AE = AD.AF.

Lời giải:

a) CB² = AB² + AC² = 4² + 6² = 52

Suy ra: $CB=\sqrt{52}$ (cm)

Xét tam giác vuông ACE (vì CE vuông góc AC) có CB vuông góc AE

Nên: CA² = AB.AE

⇒ $AE=\frac{C{A}^2}{AB}=\frac{6^2}{4}=9$ (cm)

DE² = AE² + AD² = 9² + BC² = 9² + 52 = 1333

⇒ $DE=\sqrt{133}$ cm

b) Xét tam giác BAC và tam giác AEC có:

Chung $\widehat{A}$

$\widehat{ABC}=\widehat{ACE}=90°$

⇒ ∆ABC ∽ ∆ACE (g.g)

⇒ $\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AE}$⇒ AC² = AB.AE (1)

Xét tam giác vuông ACF tại C có DC là đường cao, có:

AD.AF = AC² (2)

Từ (1) và (2): AB.AE = AD.AF