Cho hình bình hành ABCD. Vẽ về phía ngoài hình bình hành các tam giác đều ABM, AND

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 98)

Đề bài. Cho hình bình hành ABCD. Vẽ về phía ngoài hình bình hành các tam giác đều ABM, AND. Gọi E, F, Q theo thứ tự là trung điểm của BD, AN, AM. Hỏi tam giác MNC là tam giác gì? Vì sao?

Lời giải:

$\widehat{MBC}=\widehat{MBA}+\widehat{ABC}=60°+\widehat{ABC}\left(1\right)$

$\widehat{CDN}=\widehat{NDA}+\widehat{ABC}=60°+\widehat{ABC}\left(2\right)$

$\widehat{MAN}=360°-\widehat{MAB}-\widehat{NAD}-\widehat{BAD}$

$\widehat{MAN}=360°-60°-60°-\widehat{BAD}=240°-\left(180°-\widehat{ABC}\right)=60°+\widehat{ABC}\left(3\right)$

Từ (1), (2), (3): $\widehat{MBC}=\widehat{CDN}=\widehat{MAN}$

Xét tam giác MBC và tam giác CDN có:

BC = DN (=AD)

$\widehat{MBC}=\widehat{CDN}$

MB = DC (=AB)

⇒ ∆MBC = ∆CDN (c.g.c)

Chứng minh tương tự: ∆MBC = ∆MAN (c.g.c)

⇒ ∆MBC = ∆CDN = ∆MAN

⇒ MC = CN = MN

⇒ Tam giác CMN là tam giác đều.