Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD; góc D = 70 độ . Vẽ BH vuông góc AD (H ∈ AD

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 98)

Đề bài. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD; $\widehat{D}=70°$ . Vẽ BH vuông góc AD (H ∈ AD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh CD, AB.

a) Chứng minh tứ giác ANMD là hình thoi.

b) Tính góc $\widehat{HMC}$ .

Lời giải:

Ta có:

AB // CD (tính chất hình bình hành)

N là trung điểm của AB nên AN = 1/2 AB

M là trung điểm của CD nên DM = 1/2 CD

Do AB = CD (tính chất hình bình hành) nên AN = DM

Do đó, AN // DM và AN = DM

Từ đó suy ra tứ giác ANMD là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau, nên là hình thoi.

Ta có:

BH ⊥ AD (theo đề bài)

Gọi I là giao điểm của BH và MN

Ta có BI = HI (tính chất tam giác vuông cân)

Ta có MI = NI (vì M, N là trung điểm của CD, AB)

Do đó, BI = HI = MI = NI

Từ đó suy ra BH và MN giao nhau tại trung điểm I và vuông góc với nhau.

Vậy ta đã chứng minh được tứ giác ANMD là hình thoi.

b) Ta có: MN // DA và DA ⊥ BH

Suy ra: MN ⊥ BH và đi qua trung điểm của BH

Hay MN là đường trung trực của BH

⇒ $\widehat{M_1}=\widehat{M_2}$

Lại có: $\widehat{M_2}=\widehat{M_3};\widehat{NMC}=\widehat{ADM}=70°$

Suy ra: $\widehat{M_2}=\widehat{M_3}=70°:2=35°$

Vậy: $\widehat{HMC}=3.35°=105°$ .