Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = g(x)

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 98)

Đề bài. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = g(x) = $\frac{1}{f\left(x\right)-1}$ là?

Lời giải:

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)-1}=\frac{1}{2-1}=1$ , do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.

$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)-1}=0$, do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0.

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g(x) = $\frac{1}{f\left(x\right)-1}$ là số nghiệm của phương trình f(x) = 1.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 4 điểm phân biệt nên phương trình f(x) = 1 có 4 nghiệm phân biệt. Suy ra đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng 6 đường tiệm cận.