Cho đường tròn (O, 13cm) và dây AB = 24cm. Trên các tia OA, OB lần lượt lấy M, N

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 98)

Đề bài. Cho đường tròn (O, 13cm) và dây AB = 24cm. Trên các tia OA, OB lần lượt lấy M, N sao cho OM = ON = 33,8cm. Chứng minh MN là tiếp tuyến của (O).

Lời giải:

Gọi K là giao điểm OH và MN; Gọi H là giao của OK và AB

Ta có: OA = OB nên OAB cân tại O ⇒ H là trung điểm của AB.

Có OM = ON; OA = OB = R

Nên: $\frac{OA}{OM}=\frac{OB}{ON}$ . Suy ra: AB // MN (định lý Thales đảo)

⇒ HA = HB = 12cm

Xét ΔOKN có BH // KN

Nên: $\frac{BH}{KN}=\frac{OB}{ON}$

⇒ KN = 31,2cm

⇒ OK = $\sqrt{33,8^2-31,2^2}=13\left(cm\right)$ = R

Suy ra: K thuộc (O)

Ta có: OK ⊥ MN và OK là bán kính của (O)

Vậy MN là tiếp tuyến của (O).