Cho cos a = 0,2 với π < a < 2π. Tính cos a/2

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 98)

Đề bài. Cho cos a = 0,2 với π < a < 2π. Tính $\cos \frac{a}{2}$ .

Lời giải:

Do π < a < 2π nên $\frac{\pi }{2}<\frac{a}{2}<\pi$ , suy ra: $\sin \frac{a}{2}>0,\cos \frac{a}{2}<0$

Ta có: ${\sin }^2\frac{a}{2}=\frac{1-\cos a}{2}=\frac{1-0,2}{2}=0,4\Rightarrow \sin \frac{a}{2}=\frac{\sqrt{10}}{5}$

Do đó: $\cos \frac{a}{2}=-\sqrt{1-{\sin }^2\frac{a}{2}}=-\sqrt{1-{\left(\frac{\sqrt{10}}{5}\right)}^2}=-\frac{\sqrt{15}}{5}$ .