Cho các hàm số y = 3x – 2 (d1); y = −x + 6 (d2)

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 98)

Đề bài. Cho các hàm số y = 3x – 2 (d₁); y = −x + 6 (d₂).

a) Vẽ các đường thẳng (d₁), (d₂) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (d₁), (d₂); (d₁) với trục hoành; (d₂) với trục hoành

Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

a) Vẽ đồ thị hàm số

+ (d₁) cắt Oy tại điểm có tọa độ (0; a)

Thay vào phương trình d₁ có: 3.0 – 2 = y

Suy ra: (d₁) cắt Oy tại điểm (0; –2)

+ (d₂) cắt Oy tại điểm (0; 6)

Xét phương trình hoành độ giao điểm d₁ và d₂ có:

3x – 2 = –x + 6

4x = 8

x = 2

⇒ y = 3.2 – 2 = 4

Nên d₁ cắt d₂ tại A(2; 4)

Vẽ được đồ thị hàm số d₁ qua 2 điểm là A(2; 4) và (0; –2)

Vẽ được đồ thị hàm số d₂ qua 2 điểm là A(2; 4) và (0; 6).

b) d₁ cắt Ox tại điểm $\left(\frac{2}{3};0\right)$

d₂ cắt Ox tại điểm (6; 0)

Suy ra: A(2; 4), B$\left(\frac{2}{3};0\right)$ ; C(6; 0)

AB = $\sqrt{{\left(\frac{2}{3}-2\right)}^2+{\left(0-4\right)}^2}=\frac{4\sqrt{10}}{3}$

AC = $\sqrt{{\left(6-2\right)}^2+{\left(0-4\right)}^2}=4\sqrt{2}$

BC = $\sqrt{{\left(6-\frac{2}{3}\right)}^2+0^2}=\frac{16}{3}$

Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = $\frac{4\sqrt{10}}{3}+4\sqrt{2}+\frac{16}{3}$

Đường cao hạ từ A xuống BC = y_A = 4 (đơn vị độ dài)

S_ABC = $\frac{1}{2}\mathrm{.4.}\frac{16}{3}=\frac{32}{3}$ (đvdt).