Cho biểu thức A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ….+ 3^99. Chứng minh rằng: A chia hết

Cho biểu thức A = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ….+ 3⁹⁹. Chứng minh rằng: A chia hết

Đề bài: Cho biểu thức A = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ….+ 3⁹⁹. Chứng minh rằng: A chia hết cho 4.

Lời giải:

Ta có: A = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ….+ 3⁹⁹

A = (1 + 3) + (3² + 3³) + …. + (3⁹⁸ + 3⁹⁹)

A = 4 + 3²(1 + 3) + …. + 3⁹⁸(1+3)

A = 4 + 3² × 4 + ….+ 3⁹⁸ × 4

A = 4 × (1 + 3² + …. + 3⁹⁸)

Vậy A chia hết cho 4.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: