Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho [a, b] + (a, b) = 55

Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho [a, b] + (a, b) = 55

Đề bài: Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho [a, b] + (a, b) = 55.

Lời giải:

Gọi (a, b) = d, a = dm, b = dn, (m, n) = 1, m, n ∈ ℕ^*

⇒ [a, b] = a . b : (a, b)

Theo đề bài ta có:

[a, b] + (a, b) = 55

Thay vào ta có:

dm.dn : d + d = 55

⇒ d.mn + d = 55

⇒ d(mn + 1) = 55

Vì d, m, n ∈ N*. Giả sử a > b thì m > n, ta có bảng sau: 

Vậy (a, b) = {(54; 1); (50; 5); (25; 10); (44; 11)}.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: