Cho a, b, c là các số hữu tỉ thảo mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng
Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:
Cho a, b, c là các số hữu tỉ thảo mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng
Đề bài: Cho a, b, c là các số hữu tỉ thảo mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng biểu thức Q = (a2 + 1) (b2 + 1) (c2 + 1) là bình phương của một số hữu tỉ.
Lời giải:
Thay ab + bc + ca = 1 và Q ta được:
Q = ( a2 + ab + ac + bc) (b2 + ab + ac + bc) (c2 + ab + ac + bc)
= (a + b) (a + c) (b + c) (a + b) (a + c) (b + c)
= [(a + b) (a + c) (b + c)]2 là bình phương của một số hữu tỉ (đpcm).
Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:
Trung bình cộng của ba số là 13,5, biết tổng của số thứ nhất và số thứ hai là 29,1...
Tìm số tự nhiên n sao cho 3n + 13 chia hết cho n + 1...
Tìm số tự nhiên n sao cho 5n + 19 chia hết cho 2n + 1...
Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9...
Nhà trường tổ chức giải bóng đá mini mừng xuân cho học sinh khối lớp 8...
Chứng minh x^2 – x + 1 > 0 với mọi x...
Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho [a, b] + (a, b) = 55...
Một lớp học có 40 học sinh chia thành các nhóm, mỗi nhóm nhiều nhất...
Một đội bóng có 45 cầu thủ chia thành các nhóm, mỗi nhóm nhiều nhất 11 cầu thủ...
Chứng minh rằng: x^3 + y^3 ≥ x^2y + xy^2...
Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3 – x^2y – xy^2 + y^3...
Một số nếu giảm đi 5 lần rồi bớt đi 32,28 thì được 41,72. Tìm số đó...
Tìm một số biết rằng nếu lấy số đó chia cho 4 rồi cộng với 9 thì được 89...
Tính bằng cách thuận tiện: (1,1 × 1,2 × 1,3 × 1,4 × 1,5 × 1,6) × (1,25 - 0,25 × 5...
Tính nhanh: a) 7,15 : 0,5 + 7,15 × 9 – 7,15...
Cho hình bình hành ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD...
Tìm x, biết: a) (x – 2)(x – 4) = 0...
Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x^3 – 2x^2 – 5x + 6...
12 người làm xong một công việc trong 4 ngày. Hỏi 16 người làm xong công việc đó...
Biết 12 người làm xong một công việc trong 8 ngày. Hỏi muốn làm xong...
Cho biểu thức A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ….+ 3^99. Chứng minh rằng: A chia hết...
Cho biểu thức B = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + ….+ 4^50. Chứng minh rằng: B chia hết...
Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng...
Cho a, b, c là các số hữu tỉ thảo mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng...
Tìm a, b thuộc Z sao cho a.b = a +b...
Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn: (x – 2019)^2 = y^4 – 6y^3 + 11y^2 – 6y...
Tìm a đề hàm số y = logax (0 < a khác 1) có đồ thị là hình bên dưới...
Cho đồ thị của ba hàm số y = a^x, y = b^x, y = c^x được vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ...
Số dư trong phép chia 1593,48 : 28 là bao nhiêu nếu thương là 56,9...
Tính giá trị biểu thức bằng cách nhanh nhất, biết rằng x = 3...
Xác định số dư cảu phép chia 10051,84 : 264 (nếu thương lấy đến 2 chữ số...
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x – 5y + 3 = 0. Viết phương trình...
Tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là gì...
Tìm ba số có trung bình cộng bằng 60, biết rằng nếu viết thêm 1 chữ số 0 vào...
Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 26 cm, chiều rộng kém chiều dài 8 cm...
Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương...
Cho 43 số nguyên, trong đó tổng của 7 số bất kì là một số nguyên âm...
Chọn 4 chữ số khác nhau từ các số 0, 2, 4, 5, 6, 7 để lập thành số có 4 chữ số chia hết...
Một người bán một chiếc quạt điện với giá 198 000 đồng thì được lãi 10%...
Trong một buổi họp có tất cả 8 người, mỗi người sẽ bắt tay những người còn lại...
Có 10 người đến dự họp, mỗi người đều bắt tay tất cả những người còn lại một lần...
Một đội 10 người trong một ngày đào được 35 m nương. Nếu bổ sung thêm 20 người...
Biết rằng, 15 công nhân sửa xong một đoạn đường phải hết 6 ngày...
Xem thêm các chương trình khác:
- Các dạng bài tập Tiếng Anh thông dụng nhất
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Tiếng Anh có đáp án
- Toàn bộ kiến thức về cụm động từ | Định nghĩa và cách dùng
- 500 đoạn văn Tiếng Anh thông dụng nhất và cách làm
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Công nghệ có đáp án
- 1000 câu hỏi ôn tập Giáo dục công dân
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Vật lí có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Vật lí
- Phương trình hóa học | Tổng hợp PTHH của các chất hữu cơ, vô cơ chính xác nhất
- Đồng phân & Công thức cấu tạo của các chất hữu cơ
- Nhận biết các chất Hóa học
- Cấu hình electron
- So sánh bán kính nguyên tử và bán kính ion
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Hóa có đáp án
- Wiki các chất hóa học | Định nghĩa, tính chất, nhận biết, điều chế, ứng dụng
- Cách đọc danh pháp hóa học (chương trình mới) đầy đủ nhất
- Công thức Lewis của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức electron của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức cấu tạo của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức hợp chất khí với hidro của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hợp chất khí với hidro
- Công thức hidroxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hidroxit cao nhất
- Công thức oxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức oxit cao nhất
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Tin học có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Lịch sử có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Địa lí có đáp án
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Sinh học có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Sinh học
- Tổng hợp về các tác giả văn học
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Ngữ văn có đáp án
- Tổng hợp kiến thức Ngữ Văn
- Trò chơi Powerpoint | Game Powerpoint
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên mầm non (2024) theo Thông tư 12
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên tiểu học (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THCS (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THPT (2024)