Chứng minh rằng: x^3 + y^3 ≥ x^2y + xy^2

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 238 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Chứng minh rằng: x³+ y³≥ x²y + xy²

Đề bài: Chứng minh rằng: x³+ y³≥ x²y + xy²

Lời giải:

Với x ≥ 0; y ≥ 0 thì x + y ≥ 0

Ta có: x³ + y³ ≥ x²y + xy²

⇔ (x³ + y³) – (x²y + xy²) ≥ 0

⇔ (x + y)(x² – xy + y²) – xy(x + y) ≥ 0

⇔ (x + y)(x² – xy + y² – xy) ≥ 0

⇔ (x + y)(x² – 2xy + y²) ≥ 0

⇔ (x + y)(x – y)² ≥ 0 (Luôn đúng vì x + y ≥ 0 và (x – y)² ≥ 0)

Dấu “ = “ xảy ra khi (x – y)² = 0 ⇔ x = y

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Trung bình cộng của ba số là 13,5, biết tổng của số thứ nhất và số thứ hai là 29,1...

Tìm số tự nhiên n sao cho 3n + 13 chia hết cho n + 1...

Tìm số tự nhiên n sao cho 5n + 19 chia hết cho 2n + 1...

Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9...

Nhà trường tổ chức giải bóng đá mini mừng xuân cho học sinh khối lớp 8...

Chứng minh x^2 – x + 1 > 0 với mọi x...

Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho [a, b] + (a, b) = 55...

Một lớp học có 40 học sinh chia thành các nhóm, mỗi nhóm nhiều nhất...

Một đội bóng có 45 cầu thủ chia thành các nhóm, mỗi nhóm nhiều nhất 11 cầu thủ...

Chứng minh rằng: x^3 + y^3 ≥ x^2y + xy^2...

Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3 – x^2y – xy^2 + y^3...

Một số nếu giảm đi 5 lần rồi bớt đi 32,28 thì được 41,72. Tìm số đó...

Tìm một số biết rằng nếu lấy số đó chia cho 4 rồi cộng với 9 thì được 89...

Tính bằng cách thuận tiện: (1,1 × 1,2 × 1,3 × 1,4 × 1,5 × 1,6) × (1,25 - 0,25 × 5...

Tính nhanh: a) 7,15 : 0,5 + 7,15 × 9 – 7,15...

Cho hình bình hành ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD...

Tìm x, biết: a) (x – 2)(x – 4) = 0...

Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x^3 – 2x^2 – 5x + 6...

12 người làm xong một công việc trong 4 ngày. Hỏi 16 người làm xong công việc đó...

Biết 12 người làm xong một công việc trong 8 ngày. Hỏi muốn làm xong...

Cho biểu thức A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ….+ 3^99. Chứng minh rằng: A chia hết...

Cho biểu thức B = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + ….+ 4^50. Chứng minh rằng: B chia hết...

Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng...

Cho a, b, c là các số hữu tỉ thảo mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng...

Tìm a, b thuộc Z sao cho a.b = a +b...

Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn: (x – 2019)^2 = y^4 – 6y^3 + 11y^2 – 6y...

Tìm a đề hàm số y = logax (0 < a khác 1) có đồ thị là hình bên dưới...

Cho đồ thị của ba hàm số y = a^x, y = b^x, y = c^x được vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ...

Số dư trong phép chia 1593,48 : 28 là bao nhiêu nếu thương là 56,9...

Tính giá trị biểu thức bằng cách nhanh nhất, biết rằng x = 3...

Xác định số dư cảu phép chia 10051,84 : 264 (nếu thương lấy đến 2 chữ số...

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x – 5y + 3 = 0. Viết phương trình...

Tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là gì...

Tìm x, biết 2^x = 64...

Tìm x, biết 3^x = 27...

260 cm2 = ... dm2 ... cm2...

Tìm ba số có trung bình cộng bằng 60, biết rằng nếu viết thêm 1 chữ số 0 vào...

Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 26 cm, chiều rộng kém chiều dài 8 cm...

Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương...

Cho 43 số nguyên, trong đó tổng của 7 số bất kì là một số nguyên âm...

Chọn 4 chữ số khác nhau từ các số 0, 2, 4, 5, 6, 7 để lập thành số có 4 chữ số chia hết...

Một người bán một chiếc quạt điện với giá 198 000 đồng thì được lãi 10%...

Trong một buổi họp có tất cả 8 người, mỗi người sẽ bắt tay những người còn lại...

Có 10 người đến dự họp, mỗi người đều bắt tay tất cả những người còn lại một lần...

Một đội 10 người trong một ngày đào được 35 m nương. Nếu bổ sung thêm 20 người...

Biết rằng, 15 công nhân sửa xong một đoạn đường phải hết 6 ngày...

15 dm2 = … cm2...

15 dm2 2 cm2 = … cm2...

1 996 dm2 = … cm2...

25 bằng hai số giống nhau nào nhân với nhau...

1 238 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: