Biết x + 1/x = 3. Tính giá trị biểu thức x^4 + 1/ x^4

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 100)

Đề bài. Biết $x+\frac{1}{x}=3$. Tính giá trị biểu thức $x^4+\frac{1}{x^4}$ .

Lời giải: $x+\frac{1}{x}=3$

⇒ ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^2=3^2=9$

⇔ $x^2+\frac{1}{x^2}+2=9$

⇔ $x^2+\frac{1}{x^2}=7$

Bình phương 2 vế ta được: ${\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)}^2=49$

⇔ $x^4+\frac{1}{x^4}+2=49$

⇔ $x^4+\frac{1}{x^4}=47$

Vậy $x^4+\frac{1}{x^4}=47$