An có 90 bút bi và 150 quyển vở muốn chia thành các phần thưởng để ủng hộ học sinh nghèo

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 98)

Đề bài. An có 90 bút bi và 150 quyển vở muốn chia thành các phần thưởng để ủng hộ học sinh nghèo, sao cho số bút và vở trong các phần thưởng là như nhau. Hỏi An chia được bao nhiêu số phần thưởng trong khoảng từ 5 đến 30 phần thưởng?

Lời giải:

Số bút và vở trong các phần thưởng là như nhau nên số phần thưởng là ước chung của 90, 150.

Ta có: 90 = 2.3².5; 150 = 2.3.5²

⇒ ƯCLN(90; 150) = 2.3.5 = 30

Suy ra: số phần thưởng là Ư(30) ∈{1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Mà số phần thưởng trong khoảng từ 5 đến 30 phần thưởng nên số phần thưởng có thể là 5, 6, 10, 15, 30.

Vậy số phần thưởng có thể là 5, 6, 10, 15, 30.