Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) với B, C là các tiếp điểm

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 361 17/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 98)

    Đề bài. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) với B, C là các tiếp điểm. Kẻ một đường thẳng d nằm giữa hai tia AB, AO và đi qua A cắt đường tròn (O) tại E, F (E nằm giữa A, F).

    1. Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

    2. Gọi H là giao điểm của AD và BC. Chứng minh OH.OA = OE2.

    3. Đường thẳng qua O vuông góc với EF cắt BC tại E. Chứng minh SF là tiếp tuyến của đường tròn (O).

    Lời giải:

    15000 câu hỏi ôn tập môn Toán có đáp án (Phần 98) (ảnh 1)

    1) Theo giả thiết ta có: AB và AC là tiếp tuyến của (O) nên: AB⊥OBAC⊥OC⇒ABO^=90°ACO^=90°

    Xét tứ giác ABOC có: ABO^+ACO^=90°+90°=180°

    Mà 2 góc này là hai góc đối diện

    Nên ABOC là tứ giác nội tiếp

    Vậy A, B, O, C cùng nằm trên 1 đường tròn.

    2) Gọi H là giao điểm AO và BC

    Ta có: AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

    Nên A thuộc đường trung trực của BC (1)

    OB = OC = R nên O thuộc đường trung trực của BC (2)

    Từ (1), (2): OA là đường trung trực của BC

    ⇒ OA ⊥ BC = {H}

    Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH, ta có:

    OB2 = OH.OA

    Lại có OB = OE = R

    Nên: OE2 = OH.OA

    3) Theo phần b ta có: OE2 = OH.OA ⇒OEOH=OAOE

    Xét tam giác OEA và tam giác OHE có:

    Chung O^

    OEOH=OAOE

    ⇒ ∆OEA ∽ ∆OHE (c.g.c)

    ⇒ OEA^=OHE^ (2 góc tương ứng)

    Lại có: FEO^=180°−OEA^EHA^=180°−OHE^⇒FEO^=EHA^

    Mặt khác: SOE^=90°−FEO^SHE^=90°−EHA^⇒SOE^=SHE^

    Xét tứ giác SOHE có: SOE^=SHE^ cùng chắn cung SE

    Suy ra: SOHE nội tiếp

    ⇒ SEO^=SHO^=90°

    Xét tam giác SFO và tam giác SEO có:

    SO chung

    SF = SE

    OF = OE = R

    ⇒ ∆SFP = ∆SEO (c.c.c)

    ⇒ SFO^=SEO^=90°

    ⇒ SF ⊥ OF tại F

    Vậy SF là tiếp tuyến của (O).

    Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

    Xét xem dãy un = 3n – 1 có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội

    Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2018, số lượng người xem phim tăng lên 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75%. Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu % so với giá bán ban đầu

    Tính giá trị của biểu thức: P = (x – 10)2 – x(x + 80) tại x = 0,87

    Tính giá trị biểu thức A = 100 – 99 + 98 – 97 + … + 4 – 3 + 2

    Cho a, b thuộc ℕ và (11a + 2b) chia hết cho 12. Chứng minh rằng: (a + 34b) chia hết cho 12

    Phân tích đa thức thành nhân tử: 8(x + y + z)3 – (x + y)3 – (y + z)3 – (z + x)3

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC

    Tìm m để hai đường thẳng (d1) y = mx + 5 – m và (d2) y = 3x + m – 1 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung

    Tìm m để 2 đường thẳng (d) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung cho hàm số y = (m + 2)x + 2m2 + 1 tìm m để hai đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 2m2 + 1 và (d'): y = 3x + 3 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung

    Tìm m để phương trình x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 = x22

    Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) có đường cao AH. Gọi AD là phân giác của HAB.

    a) Tính cạnh AH, AC biết HB = 18cm, HC = 8cm.

    b) Chứng minh tam giác ADC cân và HD.BC = BD.DC.

    c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh

    SAEF = SABC.(1 – cos2B).sin2C

    Trên mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): y = ax + b với a, b là hằng số. Tìm a, b biết: d đi qua điểm M(1; −2) và song song với đường thẳng d1: y = 2x – 1

    Tính 30% của 70

    Cho hình bình hành ABCD và O là giao điểm của AC và BD. Trên đường chéo AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = MN = NC

    a) Chứng minh: tứ giác BMDN là hình bình hành.

    b) BC cắt DN tại K. Chứng minh: N là trọng tâm của tam giác BDC

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 361 17/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: