Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(−1;1); B(3;1); C(2;4

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 99)

Đề bài. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(−1;1); B(3;1); C(2;4). Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

$\overrightarrow{AB}=\left(4;0\right),\overrightarrow{AC}=\left(3;3\right),\overrightarrow{BC}=\left(-1;3\right)$

AB =$\sqrt{4^2+0}=4$

AC = $\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$

BC =$\sqrt{{\left(-1\right)}^2+3^2}=\sqrt{10}$

Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC =$4+3\sqrt{2}+\sqrt{10}$

$\overrightarrow{BC}=\left(-1;3\right)\Rightarrow \overrightarrow{n_{BC}}=\left(-3;-1\right)$

Phương trình đường thẳng BC là: -3(x – 3) + -1(y – 1) = 0 hay -3x – y + 10 = 0

d(A, BC) = $\frac{\left|\left(-1\right).\left(-3\right)+1.\left(-1\right)+10\right|}{\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{12}{\sqrt{10}}$

S_ABC = $\frac{1}{2}d\left(A;BC\right).BC=\frac{1}{2}.\frac{12}{\sqrt{10}}.\sqrt{10}=6\left(dvdt\right)$.