Tìm hệ số a để x^4 + ax^3 + bx – 1 chia hết cho x^2 – 1

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 99)

Đề bài. Tìm hệ số a để x⁴ + ax³ + bx – 1 chia hết cho x² – 1.

Ta có:

x⁴ + ax³ + bx – 1

= x⁴ + ax³ + x² – x² + bx – 1

= x²(x² + ax + 1) – (x² + ax + 1) + bx – ax

= (x² + ax + 1)(x² – 1) + x(b – a)

Ta thấy: (x² + ax + 1)(x² – 1) ⋮ x² – 1 nên để x⁴ + ax³ + bx – 1 chia hết cho x² – 1 thì x(b – a) chia hết cho x² – 1

Suy ra: b – a = 0 hay a = b

Vậy a = b thì x⁴ + ax³ + bx – 1 chia hết cho x² – 1.