Tam giác ABC có BC = căn 5; AC = 3 và cotC = -2. Tính cạnh AB

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 99)

Đề bài. Tam giác ABC có BC = $\sqrt{5}$; AC = 3 và cotC = -2. Tính cạnh AB.

Lời giải:

cotC = – 2

⇔ cot²C = 4

⇔ $\frac{{\cos }^{2}C}{{\sin }^{2}C}=4$

⇔ $\frac{{\cos }^{2}C}{1-{\cos }^{2}C}=4$

⇔ cos²C = 4 – 4cos²C

⇔ cos²C = $\frac{4}{5}$

⇔ cosC = $-\frac{2}{\sqrt{5}}$(vì cotC = – 2 < 0 nên cosC và sinC trái dấu)

Mà $0°<\widehat{C}<180°$nên C thuộc góc phần tư thứ II nên cosC < 0

AB² = AC² + BC² – 2.AC.BC.cosC

$A{B}^2=5+9-\mathrm{2.3.}\sqrt{5}.\left(-\frac{2}{\sqrt{5}}\right)=26$

Suy ra: $AB=\sqrt{26}$.