Nếu tan beta/2 = 4. tan anpha/2 thì tan (beta - anpha)/2 bằng bao nhiêu

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 99)

Đề bài. Nếu $\tan \frac{\beta }{2}=4\tan \frac{\alpha }{2}$ thì $\tan \frac{\beta -\alpha }{2}$ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

$\tan \frac{\beta -\alpha }{2}=\frac{\tan \frac{\beta }{2}-\tan \frac{\alpha }{2}}{1+\tan \frac{\beta }{2}.\tan \frac{\alpha }{2}}=\frac{3\tan \frac{\alpha }{2}}{1+4{\tan }^2\frac{\alpha }{2}}=\frac{3\sin \frac{\alpha }{2}\cos \frac{\alpha }{2}}{1+3{\sin }^2\frac{\alpha }{2}}=\frac{3\sin \alpha }{5-3\cos \alpha }$