Giải phương trình: sin (3x + 2 pi/3) + sin (x - 7pi/5) =0

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 98)

Đề bài. Giải phương trình: $\sin \left(3x+\frac{2\pi }{3}\right)+\sin \left(x-\frac{7\pi }{5}\right)=0$ .

Lời giải: $\sin \left(3x+\frac{2\pi }{3}\right)+\sin \left(x-\frac{7\pi }{5}\right)=0$

⇔ $\sin \left(3x+\frac{2\pi }{3}\right)-\sin \left(x-\frac{7\pi }{5}\right)=0$

⇔ $\sin \left(3x+\frac{2\pi }{3}\right)=\sin \left(x-\frac{7\pi }{5}\right)$

⇔ $\left[\begin{array}{l}3x+\frac{2\pi }{3}=x-\frac{7\pi }{5}+k2\pi \\ 3x+\frac{2\pi }{3}=x-\left(x-\frac{7\pi }{5}\right)+k2\pi \end{array}\right.$

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=-\frac{8\pi }{15}+k\pi \\ x=\frac{11\pi }{60}+\frac{k\pi }{2}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $\left[\begin{array}{l}x=-\frac{8\pi }{15}+k\pi \\ x=\frac{11\pi }{60}+\frac{k\pi }{2}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$