Giải phương trình: căn bậc 2 của (x^2 - 4x + 3) = 2. căn bậc 2 của (25 - 4x^2)

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 99)

Đề bài. Giải phương trình: $\sqrt{x^2-4x+3}=2\sqrt{25-4x^2}$ (*).

Lời giải:

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-4x+3\ge 0\\ 25-4x^2\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x\le 1\\ x\ge 3\end{array}\right.\\ \frac{-5}{2}\le x\le \frac{5}{2}\end{array}\right.\iff \frac{-5}{2}\le x\le 1$

Bình phương 2 vế (*) ta được:

x² – 4x + 3 = 4(25 – 4x²)

⇔ x² – 4x + 3 = 100 – 16x²

⇔ 17x² – 4x – 97 = 0

∆ = 16 + 6596 = 6612

Suy ra phương trình có 2 nghiệm: $\left[\begin{array}{l}x=\frac{4+\sqrt{6612}}{34}\\ x=\frac{4-\sqrt{6612}}{34}\end{array}\right.$.