Chứng minh rằng 2/sin4x - tan2x = cot2x

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 99)

Đề bài. Chứng minh rằng $\frac{2}{\sin 4x}-\tan 2x=\cot 2x$.

Lời giải:

$\frac{2}{\sin 4x}-\tan 2x=\frac{2}{2\sin 2x.\cos 2x}-\frac{\sin 2x}{\cos 2x}$

$=\frac{1}{\sin 2x.\cos 2x}-\frac{\sin 2x}{\cos 2x}$

$=\frac{\cos 2x-\cos 2x.{\sin }^{2}2x}{\sin 2x.{\cos }^{2}2x}$

$=\frac{\cos 2x\left(1-{\sin }^{2}2x\right)}{\sin 2x.{\cos }^{2}2x}$

$=\frac{\cos 2x.{\cos }^{2}2x}{\sin 2x.{\cos }^{2}2x}$

$=\frac{\cos 2x}{\sin 2x}$

= cot2x.