Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 366 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

Đề bài: Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

P = x² + 5y² + 4xy + 6x + 16y + 32.

Lời giải:

P = x² + 5y² + 4xy + 6x + 16y + 32

⇔ P = x² + (4xy + 6x) + 5y² + 16y + 32

⇔ P = x² + 2x(2y + 3) + (2y + 3)² – (2y + 3)² + 5y² + 16y + 32

⇔ P = [x + (2y + 3)]² – 4y² – 12y – 9 + 5y² + 16y + 32

⇔ P = (x + 2y + 3)² + y² + 4y + 23

⇔ P = (x + 2y + 3)² + (y + 2)² + 19

Vì (x + 2y + 3)² ≥ 0 với mọi x, y ∈ R

(y + 2)² ≥ 0 với mọi y ∈ R

⇒ P = (x + 2y + 3)² + (y + 2)² + 19 ≥ 19 với mọi x, y ∈ R

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 2y + 3 = 0 và y + 2 =0

Suy ra, x = 1 và y = –2

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 19 tại x = 1 và y = –2.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Xe thứ nhất chở được 25 tấn hàng, xe thứ hai chở 35 tấn hàng, xe thứ ba chở...

Một cửa hàng có 3,125 tấn gạo. Ngày thứ nhất bán đc 24%số gạo. Ngày thứ hai ...

Một căn phòng hình chữ nhật có chiều rộng 6m, chiều dài gấp rưỡi chiều rộng ...

Một lớp có 25% học sinh giỏi, 55% học sinh khá còn lại là học sinh trung bình ...

Năm ngoái, mẹ đi chợ mua 5 gói bánh quy hết 100000 đồng. Năm nay vẫn số tiền đó ...

Một cửa hàng bán một chiếc xe đạp với giá 1495000 đồng thì được lãi 15% so với ...

Phép chiếu xuyên tâm có đặc điểm gì ...

Tìm số tự nhiên x biết 3(x + 1) + 25 chia hết cho 5 và 8 < x < 16 ...

Phân tích đa thức thành nhân tử: 5xy^4 + 15x^4y + 15x^2y^3 + 5x^3y^2 ...

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn nam và 2 bạn nữ thành 1 hàng dọc theo thứ tự ...

Cửa hàng lấy 1 thùng nước ngọt (24 lon)của đại lý phân phối với giá 192.000 đồng ...

Mỗi tháng mẹ bạn Hà được nhận 7 000 000 đồng tiền lương, mẹ đã mua có ...

Một cửa hàng thời trang nhập 100 cái áo với giá vốn mỗi chiếc 200000 đồng ...

Người ta lấy ra 15kg gạo trong một bao gạo là 75% lượng gạo trong bao đó ...

Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 24 cm, đáy lớn hơn đáy bé 1,2 cm ...

Lãi suất tiết kiệm là 0,58% một tháng. Một người gửi tiết kiệm 6000000 đồng ...

Tính diện tích hình thang có đáy bé bằng 40cm, chiều cao bằng 30%...

Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 50 dm và bằng 80% chiều cao ...

Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 25 m, chiều cao bằng 80% đáy lớn ...

Xác định hệ số a và b để 2x^2 + ax + 5 chia hết cho x + 3 dư 41 ...

Tính bằng cách thuận tiện nhất: 57 . 0,1 . 100 . (2,5 . 4 – 10 ...

Tính giá trị biểu thức: 140 : 2,8 – 2,3 ...

Một vườn cây có 840 cây, trong đó có 672 cây lấy gỗ và còn lại là cây ăn quả ...

Hình chữ nhật , hình bình hành, hình thang cân , hình vuông , hình thoi ...

Tính bằng cách thuận tiện: 0,2468 + 0,08 . 0,4 . 12,5 . 2,5 + 0,7532 ...

Tìm x biết: –125 + 2(5 – x) = –5 ...

Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 4 thoả mãn số đó nhỏ hơn 31,72 và lớn hơn ...

Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi ...

Học sinh khối 5 của một trường tiểu học sinh hoạt động ngoài trời ...

Một cây cau cao 9 m bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc 3m ...

Một cửa hàng nhập về 100 cái áo với giá vốn là 200 000 đồng mỗi cái ...

Một người mua một chục bát có giá 40000 đồng. Người đó bán với giá 50000 đồng ...

Năm 2010 , gia đình bác Tám thu hoạch được 8 tấn thóc. Năm 2011 gia đình bác ...

Tìm một số biết số đó cộng thêm 21 rồi nhân tổng đó với 165 thì được kết quả ...

Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau đúng hay sai ...

Chứng minh rằng: 35x – 14y + 2^9 – 1 chia hết cho 7 ...

Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O ...

Cho x + 2y = 5. Tính giá trị biểu thức A = x^2 + 4y^2 – 2x + 10 + 4xy – 4y ...

Nhân ngày 20/10, một cửa hàng thời trang giảm 30% giá niêm yết cho tất cả ...

Tính giá trị biểu thức: – 87 + (–12) – (–487) + 512 ...

Trong một kì kiểm tra, có 42% học sinh không đạt môn nhảy xa, 52% không đạt môn ...

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB ...

Hình chữ “H” có bao nhiêu trục đối xứng ...

Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau ...

Có bao nhiêu cách sắp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh 11A ...

Phân tích đa thức thành nhân tử: –x^2 – 2xy – y^2 ...

Biết 48 lít dầu nặng 36 kg. Một can chứa dầu nặng 30 kg. Biết cân nặng của can ...

Lớp 6A có 42 học sinh, lớp 6B có 54 học sinh và lớp 6C có 48 học sinh ...

Tìm y biết: 76,22 – y . 3 = 30,61 . 2 ...

Tính giá trị biểu thức x + (–10) biết x = –28 ...

1 366 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: