Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của M qua I.
a. Chứng minh: AD//BM và tứ giác ADBM là hình thoi.
b. Gọi E là giao điểm AM và DC. Chứng minh: AE = EM.

Lời giải:

a) Xét tứ giác ADBM có I là trung điểm của hai đường chéo MD và AB

Suy ra ADBM là hình bình hành

Lại có AB ⊥ MD (do D là điểm đối xứng của M qua I)

Do đó ADBM là hình thoi

Suy ra AD // BM

b) Vì ADBM là hình thoi nên AM // BD

Ta có: CA ⊥ AB và MI ⊥ AB

Suy ra CA // MI (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Xét tứ giác ADMC có CM // AD, MD // AC

Suy ra ADMC là hình bình hành

Mà AM cắt CD tại trung điểm E nên AE = EM

Vậy AE = EM.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: