Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 99)

Đề bài. Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

a. So sánh AH và EF.

b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm.

Lời giải:

a) Xét tứ giác AEHF có: $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90°$

Nên AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH = EF

b) Xét tam giác AHE và tam giác AHB có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90°$

⇒ ∆AEH ∽ ∆AHB (g.g)

⇒ $\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}$

⇒ AE = $\frac{A{H}^2}{AB}=\frac{A{B}^2-B{H}^2}{AB}=\frac{6^2-3,6^2}{6}=3,84\left(cm\right)$.