Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AC kẻ tia Ax

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 99)

Đề bài. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AC kẻ tia Ax. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ tia Ay nằm trong BAD. Kẻ DH vuông góc với Ay tại H, kẻ BI vuông góc với Ay tại I.

a) Chứng minh rằng DH = AI; AH = BI.

b) Gọi M là trung điểm của BD. Chứng minh rằng Tam giácMDH = tam giác AMI.

c) Chứng minh rằng MHI là tam giác vuông.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABI, ADH có:

$\widehat{I}=\widehat{H}=90°$

AB = AD

$\widehat{IAB}=90°-\widehat{HAD}=\widehat{D}$

⇒ ΔABI = ΔDAH (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ AI = DH, BI = AH

Ta có: AI = DH, BI = AH

b) Ta có: AD = AB, AD ⊥ AB

⇒ ΔADB vuông cân tại A

M là trung điểm BD

⇒ ΔABM, ΔAMD vuông cân tại M

⇒ MA = MD = MB

Xét ΔMDH và ΔMAI có:

MD = MA

$\widehat{MDH}=\widehat{MDA}-\widehat{HDA}=45°-\widehat{HDA}=45°-\widehat{IAB}=\widehat{MAB}-\widehat{IAB}=\widehat{MAI}$

DH = AI

⇒ ΔMDH = ΔMAI (c.g.c)

c) Từ câu b, suy ra: MI = MH, $\widehat{IMA}=\widehat{DMH}$

$\widehat{IMH}+\widehat{HMA}=\widehat{DMA}+\widehat{HMA}$

⇒ $\widehat{IMH}=\widehat{AMD}=90°$

Suy ra: Tam giác MHI vuông cân tại M.