Cho tam giác ABC, gọi BM và CN lần lượt là các đường trung tuyến sao cho BM vuông góc với CN

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 147 17/02/2024


15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 99)

Đề bài. Cho tam giác ABC, gọi BM và CN lần lượt là các đường trung tuyến sao cho BM vuông góc với CN. Chứng minh cotA = 2 (cotB + cotC).

Lời giải:

15000 câu hỏi ôn tập môn Toán có đáp án (Phần 99) (ảnh 1)

Theo định lý cosin: cosA = b2+c2a22bc

Và sinA = a2R

cotA = cosAsinA=b2+c2a22bc:a2R=b2+c2a2abc.R=b2+c2a24S (*)

Lại có theo công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác ta có:

BM2 = a2+c22b24

CN2 = c2+b22a24

Suy ra: a2 = BC2 = BG2 + GC2 = 49BM2+49CN2= 49a2+c22b24+49c2+b22a24

a2 = 49b2+c24+a2

9a2 = b2 + c2 + 4a2

5a2 = b2 + c2 (**)

Thay (**) vào (*): cotA = 5a2a24S=4a24S=a2S1

Mặt khác cotB + cotC = a2+c2b24S+a2+b2c24S

cotB + cotC = 2a24S=a22S(2)

Từ (1) và (2) suy ra: cotA = 2 (cotB+cotC) = a2S

Vậy cotA = 2 (cotB + cotC).

1 147 17/02/2024


Xem thêm các chương trình khác: