Cho tam giác ABC có trung tuyến AM , Gọi I là trung điểm AM, D là giao điểm BI và AC

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 99)

Đề bài. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM , Gọi I là trung điểm AM , D là giao điểm BI và AC. Chứng minh AD = $\frac{1}{3}AC$.

Lời giải:

Gọi K là trung điểm của CD

Xét ΔBDC có:

M là trung điểm của BC

K là trung điểm của CD

Do đó: MK là đường trung bình của ΔBDC

⇒ MK // BD

hay ID // MK

Xét ΔAMK có:

I là trung điểm của AM

ID // MK

Do đó: D là trung điểm của AK

⇒ AD = DK = KC

Vậy AD = $\frac{1}{3}AC$.