Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC có đường cao AH và BD cắt nhau tại I

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 155 17/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 99)

    Đề bài. Cho tam giác ABC có đường cao AH và BD cắt nhau tại I.

    a) Chứng minh 4 điểm C, D, I, H cùng thuộc 1 đường tròn.

    b) Chứng minh 4 điểm A, B, H, D cùng thuộc 1 đường tròn.

    c) Tính bán kính đường tròn đi qua 4 điểm C, D, H, I nếu biết CH = 4cm và HAB^ = 30°.

    Lời giải:

    15000 câu hỏi ôn tập môn Toán có đáp án (Phần 99) (ảnh 1)

    a) Xét tam giác DIC vuông tại D (BD ⊥ AC)

    ⇒ D, I, C cùng thuộc đường tròn đường kính IC

    Xét tam giác HIC vuông tại H (AH ⊥ BC)

    ⇒ H, I, C cùng thuộc đường tròn đường kính IC

    Vậy D, I, C, H cùng thuộc đường tròn đường kính IC

    b) Xét tam giác ABH vuông tại H (AH ⊥ BC)

    ⇒ A, B, H cùng thuộc đường tròn đường kính AB

    Xét tam giác ABD vuông tại D (BD ⊥ AC)

    ⇒ A, B, D cùng thuộc đường tròn đường kính AB

    Vậy A, B, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính AB

    c) Gọi M là giao điểm của CI và AB

    Xét tam giác BAC có: AH và BD là đường cao, AH ∩ BD ={I}

    Nên I là trực tâm của tam giác BAC

    Vậy AM là đường cao thứ 3 của tam giác ABC

    Xét ∆ABH và ∆CBM có:

    B^ chung

    AHB^=CMB^=90°

    ⇒ ∆ABH ~ ∆CBM (g.g)

    ⇒ BCM^=HAB^ = 30°

    Xét ∆HCI vuông tại H có: cosHCI^=CHCI⇒cos30°=4CI⇒CI=833cm

    Mà đường tròn đi qua D, I, C, H là đường tròn đường kính IC

    Suy ra bán kính đường tròn là 12CI=433cm.

    Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

    Cho a là số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân. Biết rằng khi làm tròn a đến hàng đơn vị thì được kết quả là 56. Tìm giá trị lớn nhất của a.

    Cô giáo muốn chia 240 bút bi, 210 bút chì và 180 tập giấy thành một số phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng, mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút bi, bút chì tập giấy?

    Giải phương trình: x2 – 4x + 4 = 25

    Người ta đã dùng 400 viên gạch hình vuông có cạnh dài 60 cm để lát nền cho một căn phòng hình vuông (coi các mảnh ghép là không đáng kể). Hỏi nền căn phòng hình vuông đó có cạnh dài bao nhiêu mét?

    Cho hình thang vuông ABCD (A^=D^=90°), có CD = 2AB, gọi H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC. Chứng minh BMD^=90°

    Tính hợp lý: 5 – (1997 – 2005) + 1997

    Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến. Chứng minh:

    a. Tam giác ADE cân tại A.

    b. ∆ABD = ∆ACE.

    c. BCDE là hình thang cân.

    Một đợt bán xe đạp ở cửa hàng sau khi giảm giá lần đầu là 10% và lần thứ hai giảm 5% thì bây giờ lại tăng 8%. Biết giá giảm hay tăng tính dựa theo giá đang bán. Hiện tại giá mỗi chiếc xe đạp là 7387200 đồng. Tính giá gốc ban đầu khi chưa tăng giảm của đợt bán xe đạp này.

    Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có: A = 15 + 25 + … + n5 chia hết cho B = 1 + 2 + 3 + … + n.

    Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có A^=3D^. Tính góc A, B, C, D.

    Tìm số tiếp theo trong dãy:1; 5; 14; 33; 72; ...

    Tính tổng sau: 72022 – 72021 + 72020 – 72019 + … + 72 – 7.

    Cho n thuộc ℕ. Chứng minh rằng n2 + n + 1 không chia hết cho 4

    Chứng minh 3n + 11 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

    Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F

    a) Tam giác DBF là tam giác gì?

    b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.

    Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

    a) Chứng minh rằng AF // CE.

    b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 155 17/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: