Cho tam giác ABC có đường cao AH và BD cắt nhau tại I

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 148 17/02/2024


15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 99)

Đề bài. Cho tam giác ABC có đường cao AH và BD cắt nhau tại I.

a) Chứng minh 4 điểm C, D, I, H cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Chứng minh 4 điểm A, B, H, D cùng thuộc 1 đường tròn.

c) Tính bán kính đường tròn đi qua 4 điểm C, D, H, I nếu biết CH = 4cm và HAB^ = 30°.

Lời giải:

15000 câu hỏi ôn tập môn Toán có đáp án (Phần 99) (ảnh 1)

a) Xét tam giác DIC vuông tại D (BD AC)

D, I, C cùng thuộc đường tròn đường kính IC

Xét tam giác HIC vuông tại H (AH BC)

H, I, C cùng thuộc đường tròn đường kính IC

Vậy D, I, C, H cùng thuộc đường tròn đường kính IC

b) Xét tam giác ABH vuông tại H (AH BC)

A, B, H cùng thuộc đường tròn đường kính AB

Xét tam giác ABD vuông tại D (BD AC)

A, B, D cùng thuộc đường tròn đường kính AB

Vậy A, B, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính AB

c) Gọi M là giao điểm của CI và AB

Xét tam giác BAC có: AH và BD là đường cao, AH ∩ BD ={I}

Nên I là trực tâm của tam giác BAC

Vậy AM là đường cao thứ 3 của tam giác ABC

Xét ∆ABH và ∆CBM có:

B^ chung

AHB^=CMB^=90°

∆ABH ~ ∆CBM (g.g)

BCM^=HAB^ = 30°

Xét ∆HCI vuông tại H có: cosHCI^=CHCIcos30°=4CICI=833cm

Mà đường tròn đi qua D, I, C, H là đường tròn đường kính IC

Suy ra bán kính đường tròn là 12CI=433cm.

1 148 17/02/2024


Xem thêm các chương trình khác: