Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 99)

Đề bài. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ điểm M trên đường tròn (M khác A; B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax và By lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh $\widehat{COD}=90°$.

b) Chứng minh AC.BD không đổi.

Lời giải:

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

• OC là tia phân giác của $\widehat{AOM}$

• OD và tia phân giác của $\widehat{BOM}$

Khi đó, OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù $\widehat{AOM}$ và $\widehat{BOM}$

Do đó OC ⊥ OD.

Vậy $\widehat{COD}=90°$ (đpcm)

b) Ta có: AC = CM, BD = DM nên AC . BD = CM . MD.

Xét ΔCOD vuông tại O, ta có:

CM . MD = OM² = R² (R là bán kính đường tròn O).

Vậy AC . BD = R² (không đổi).