Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho 2. vécto IA + 3. vec tơ IB = véc tơ 0

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 99)

Đề bài. Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho $2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$.

a) Tìm hệ số k sao cho $\overrightarrow{AI}=k\overrightarrow{AB}$.

b) Chứng minh với mọi M ta có $\overrightarrow{MI}=\frac{2}{5}\overrightarrow{MA}+\frac{3}{5}\overrightarrow{MB}$.

Lời giải:

a) $2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$

⇔ $-2\overrightarrow{AI}+3\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AI}\right)=\overrightarrow{0}$

⇔ $-5\overrightarrow{AI}=-3\overrightarrow{AB}$

⇔ $\overrightarrow{AI}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}$

⇔ $k=\frac{3}{5}$

b) $\overrightarrow{MI}=\frac{2}{5}\overrightarrow{MA}+\frac{3}{5}\overrightarrow{MB}$

⇔ $\overrightarrow{MI}=\frac{2}{5}\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)+\frac{3}{5}\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)$

⇔ $\overrightarrow{MI}=\frac{2}{5}\overrightarrow{MI}+\frac{3}{5}\overrightarrow{MI}+\frac{2}{5}\overrightarrow{IA}+\frac{3}{5}\overrightarrow{IB}$

⇔ $\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MI}+\frac{1}{5}\left(2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}\right)$

⇔ $\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MI}$ (Luôn đúng).