Cho định lí: "Nếu m,n là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 235 lượt xem

Cho định lí: "Nếu m,n là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì

Đề bài: Cho định lí: "Nếu m,n là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì m² + n² cũng chia hết cho 3". Hãy phát biểu và chứng định lí đảo của định lí trên (nếu có).

Lời giải:

Định lí đảo : “Nếu m, n là hai nguyên dương và m² + n² chia hết cho 3 thì cả m và n đều chia hết cho 3”.

Nếu một số không chia hết cho 3 và số kia chia hết cho 3 thì rõ ràng tổng bình phương hai số đó không chia hết cho 3. Giả sử m và n đều không chia hết cho 3. Nếu m = 3k + 1 hoặc 3k + 2 ta đều có m² chia 3 dư 1 thành thử m² + n² chia 3 dư 2.

Vậy nếu m² + n² chia hết cho 3 thì chỉ có thể xảy ra khả năng cả m và n đều chia hết cho 3.
Vậy: Điều kiện cần và đủ để m² + n² chia hết cho 3 (m, n ∈ ℕ) là cả m và n đều chia hết cho 3.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Tính giá trị biểu thức: –3752 – (29 – 3652) – 51...

Bạn An cho biết tổng abc và mnp là 579. Em có thể nói ngay kết quả của anp +mbc ...

Cho hình thang cân EFGH, biết chu vi hình thang là 68 cm, chiều dài 2 cạnh đáy ...

Một cửa hàng gạo nhập vào kho 480 tấn, biết rằng trước dó, trong kho không còn gạo ...

Một người nuôi ong thu hoạch được 40 lít mật ong. Người đó muốn đổ vào các chai ...

Số các số tự nhiên có 4 chữ số là ...

Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 17 bạn được công nhận học sinh ...

Trong một khu vườn hình chữ nhật, người ta làm một lối đi lát sỏi với các kích thước ...

Với a = 15 thì biểu thức: 256 – 3a có giá trị bằng bao nhiêu ...

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa ...

Tính bằng cách thuận tiện: 25 . 343 + 343 . 75 ...

Trong hình sau có mấy cặp cạnh song song ...

Tìm x, biết: x + 28,4 = 264,75 : 5 ...

900 cm2 bằng bao nhiêu m2 ...

Hiệu của hai số bằng 0,14 . Tìm hai số đó biết rằng 5 lần số lớn trừ đi số bé ...

Một mảnh đất hình vuông có chu vi là 820m. Tính diện tích mảnh đất đó ...

Số đối của –(–5) là gì ...

Tìm 3 số nguyên liên tiếp có tổng bằng 0 ...

Phân tích đa thức thành nhân tử: (xy + 1)^2 – x^2 – y(2x + y ...

Tính 372,95 : 3 ...

Trung bình cộng của số gạo 2 bao là 45,6kg. Nếu chuyển từ bao thứ nhất ...

May một bộ quần áo hết 2,8 m vải hỏi có 371,5 m vải thì may được nhiều nhất ...

Tại hai điểm A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau 120 km 2 ô tô ...

Tính giá trị biểu thức: (10^2 + 11^2 + 12^2) : (13^2 + 14^2 ...

Cho đa giác đều 36 đỉnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh đều là đỉnh ...

Tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1200 đến 1360 ...

Cho hàm số y = f(x) = (5 – 3a)x + a + 6 biết f(–2) = 10. Tính f(2 ...

Tính nhanh: 1.4 + 2.5 + 3.6 + ... + 100.103 ...

Tính (532.7 – 266.14) . ( 532.7 + 266 ...

Tứ giác có hai góc đối bằng 90 độ có phải là hình chữ nhật không ...

Một quyển sách có 1234 trang. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu chữ số ...

Xe thứ 1 chở 54 tạ thóc, xe 2 chở 66 tạ, xe 3 chở 72 tạ, xe thứ 4 chở được ...

Xét tính chẵn lẻ: y = x.cotx + cosx ...

Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 15 bạn được xếp lực học giỏi ...

Hai người đi xe từ A đến C. Người thứ nhất đi theo đường từ A đến B rồi từ B đến C ...

Tìm 1 số tự nhiên có 4 chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải số ...

Khi nào ta làm tròn độ khi tính số đo góc ...

Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x^2 – 5xy – 10x + 10y ...

Cho một số tự nhiên có 3 chữ số. Biết rằng thêm chữ số 3 vào bên phải số đó ...

Cho số A = 1.2.3.4…100 số B = 1000....00000v

Một đơn vị bộ đội chuẩn bị 768kg lương thực đủ cho 80 người ăn trong 12 ...

Cho dãy gồm 6 số nguyên tố phân biệt và tăng dần. Hiệu giữa hai số liên tiếp ...

Tính giá trị biểu thức: 80 – (4.5^2 – 3.2^3 ...

Đồ thị hàm số y = x – 3 cắt trục hoành Ox tại điểm có tọa độ là ...

Một đội công nhân có 77 người nhận sửa xong một quãng đường trong 9 ngày ...

Đổi 1dam2 = …cm2 ...

Cho định lí: "Nếu m,n là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì ...

Có 5 người thợ dệt trong 8 giờ được 240 sản phẩm. Hỏi muốn làm được ...

Có bao nhiêu số nguyên là tổng của ba phần tử phân biệt của tập hợp {1; 4; 7; 10; 13 ...

Hiện nay em 4 tuổi, anh 10 tuổi. Hỏi mấy năm nữa tuổi anh gấp đôi tuổi em ...

1 235 lượt xem

Xem thêm các chương trình khác: